称)
③ ?要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用;做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。 9. 已知三角函数值求角? (1) 确定角?所在的象限
(2) 求出函数值的绝对值对应的锐角?' (3) 写出满足条件的0~2?的角 (4) 加上周期(同终边的角的集合) 10. ?和角、倍角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin? 注意正负号相同 cos(???)?cos?cos??sin?sin? 注意正负号相反
tan(???)?tan??tan????)(1?tan?tan?) ? tan??tan??tan(1?tan?tan? 特别注意当?????4时的运用
sin2??2sin?cos?
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? tan2??2tan? 21?tan?sin3??3sin??4sin3? cos3??4cos3??3cos?
注:半角公式可由倍角公式推得。 另重点类型:
tan?2?1?cos?sin?1?cos? ???sin?1?cos?1?cos?重要例题:3?X书P119?P121例1~例3.
11. 三角函数的图像与性质 性质 函数 图像 定义域 值域 同期 奇偶性 单调性 y?sinx x?R [?1,1] T?2? 奇 ]? 2?3?[2k??,2k??]? 222[2k???,2k??? 第 11 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学
y?cosx [2k???,2k?]? x?R [?1,1] T?2? 偶 [2k?,2k???]? y?tanx x?k??k?Z ?2 R T?? 奇 (k???2,k???2)? 12. 正弦型函数y?Asin(?x??) (A?0,??0) (1)定义域R,值域[?A,A] (2)周期:T?2??
(3)注意平移的问题:一要注意函数名称是否相同,二要注意将x的系数提出来,再看是怎样平移的。 (4)y?asinx?bcosx类型 y?asinx?bcosx
?a2?b2sin(x??)
13. 正弦定理
abc???2R (R为?ABC的外接圆半径) sinAsinBsinC其他形式:
C(注意理解记忆,可只记一个) (1)a?2RsinA b?2RsinB c?2Rsin(2)a:b:c?sinA:sinB:sinC 14. 余弦定理
b2?c2?a2a?b?c?2bccosA ? cosA? (注意理解记忆,可只记一个)
2bc22215. 三角形面积公式
S?ABC?111absinC?bcsinA?acsinB (注意理解记忆,可只记一个) 222另海伦公式:?ABC中,三边长分别为a,b,c则S?ABC?P(P?a)(P?b)(P?c)(其中P为?ABC的半
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周长,P?a?b?c) 2016. 三角函数的应用中,注意同次、同角、同边的原则,以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第
三边、三内角和为180,第一个内角都在(0,?)之间等。
第七章 平面向量
1. 向量的概念
(1) 定义:既有大小又有方向的量。
(2) 向量的表示:书写时一定要加箭头!另起点为A,终点为B的向量表示为AB。 (3) 向量的模(长度):|AB|或|a|
(4) 零向量:长度为0,方向任意。
单位向量:长度为1的向量。
向量相等:大小相等,方向相同的两个向量。 反(负)向量:大小相等,方向相反的两个向量。
2. 向量的运算 (1) 图形法则
三角形法则 平形四边形法则
(2)计算法则
加法:AB?BC?AC 减法:AB?AC?CA
(3)运算律:加法交换律、结合律 注:乘法(内积)不具有结合律
3. 数乘向量:?a (1)模为:|?||a| (2)方向:?为正与a相同;?为负与a相反。 4. AB的坐标:终点B的坐标减去起点A的坐标。 AB?(xB?xA,yB?yA)
5. ?向量共线(平行):?惟一实数?,使得a??b。 (可证平行、三点共线问题等)
6. 平面向量分解定理:如果e1,e2是同一平面上的两个不共线的向量,那么对该平面上的任一向量a,都
存在惟一的一对实数a1,a2,使得a?a1e1?a2e2。向量a在基e1,e2下的坐标为(a1,a2)。 7. 中点坐标公式:M为AB的中点,则OM?1(OA?OB) 28. ?注意?ABC中,(1)重心(三条中线交点)、外心(外接圆圆心:三边垂直平分线交点)、内心(内切
圆圆心:三角平分线交点)、垂心(三高线的交点)的含义
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(2)若D为BC边的中点,则AD?1(AB?AC) 坐标:两点坐标相加除以2 2(3)若O为?ABC的重心,则AO?BO?CO?0; (重心坐标:三点坐标相加除以3) 9. 向量的内积(数量积)
(1) 向量之间的夹角:图像上起点在同一位置;范围[0,?]。 (2) 内积公式:a?b?|a||b|cos?a,b? 10. 向量内积的性质: (1)cos?a,b??a?b|a||b| (夹角公式)
(2)a⊥b?a?b?0 (3)a?a?|a|2或|a|?a?a (长度公式)
11. 向量的直角坐标运算: (1)AB?(xB?xA,yB?yA) (2)设a?(a1,a2),b?(b1,b2),则
a?b?(a1?b1,a2?b2)
?a?(?a1,?a2)
a?b?a1b1?a2b2 (向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积)
12. 向量平行、垂直的充要条件 设a?(a1,a2),b?(b1,b2),则
a∥b?a1b1a? (相对应坐标比值相等) 2b2a⊥b?a?b?0?a1b1?a2b2?0 (两个向量垂直则它们的内积为0)
13. 长度公式
(1) 向量长度公式:设a?(a21,a2),则|a|?a21?a2
(2) 两点间距离公式:设点A(x1,y1),B(x2,y2)则
|AB|?(x22?x1)?(y22?y1)
14. 中点坐标公式:设线段AB中点为M,且A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),则 第 14 页 共 23 页
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x1?x2?x??2 (中点坐标等于两端点坐标相加除以2) ?y?y2?y?12?15. 定比分点公式:P为有向线段p1p2的分点,且P1(x1,y2),P2(x2,y2),P(x,y),点P分有向线段p1p2成定比??x??x2y??y2P1P(注意方向) (???1) ,则有x?1,y?1。
1??1??PP2注:遇到这种类型的题,可用向量的办法来解更简单。利用P1P??PP2用坐标来算。 16. 向量平移
(1) 平移公式:点P(x,y)平移向量a?(a1,a2)到P'(x',y'),则
?x'?x?a1 记忆法:“新=旧+向量” ?y'?y?a2?(2)?图像平移:y?f(x)的图像平移向量a?(a1,a2)后得到的函数解析式为:y?a2?f(x?a1)
第八章 平面解析几何
1. 曲线C上的点与方程F(x,y)?0之间的关系: (1) 曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)?0的解;
(2) 以方程F(x,y)?0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C叫做方程F(x,y)?0的曲线,方程F(x,y)?0叫做曲线C的方程。 2. ?求曲线方程的方法及步骤 (1) 设动点的坐标为(x,y)
(2) 写出动点在曲线上的充要条件;
(3) 用x,y的关系式表示这个条件列出的方程
(4) 化简方程(不需要的全部约掉) (5) 证明化简后的方程是所求曲线的方程
如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。 重要题型:3+X书P171题4.
3. 两曲线的交点:联立方程组求解即可。 4. 直线
(1) 倾斜角?:一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是
[0,?)
(2) 斜率:
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职高高考数学公式(最全)
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