称）
③ ?要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。 9. 已知三角函数值求角? （1） 确定角?所在的象限
（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角?' （3） 写出满足条件的0~2?的角 （4） 加上周期（同终边的角的集合） 10. ?和角、倍角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin? 注意正负号相同 cos(???)?cos?cos??sin?sin? 注意正负号相反
tan(???)?tan??tan????)(1?tan?tan?) ? tan??tan??tan(1?tan?tan? 特别注意当?????4时的运用
sin2??2sin?cos?
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? tan2??2tan? 21?tan?sin3??3sin??4sin3? cos3??4cos3??3cos?
注：半角公式可由倍角公式推得。 另重点类型：
tan?2?1?cos?sin?1?cos? ???sin?1?cos?1?cos?重要例题：3?X书P119?P121例1~例3.
11. 三角函数的图像与性质 性质 函数 图像 定义域 值域 同期 奇偶性 单调性 y?sinx x?R [?1,1] T?2? 奇 ]? 2?3?[2k??,2k??]? 222[2k???,2k??? 第 11 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学
y?cosx [2k???,2k?]? x?R [?1,1] T?2? 偶 [2k?,2k???]? y?tanx x?k??k?Z ?2 R T?? 奇 (k???2,k???2)? 12. 正弦型函数y?Asin(?x??) (A?0,??0) (1)定义域R，值域[?A,A] （2）周期：T?2??
（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是怎样平移的。 （4）y?asinx?bcosx类型 y?asinx?bcosx
?a2?b2sin(x??)
13. 正弦定理
abc???2R （R为?ABC的外接圆半径） sinAsinBsinC其他形式：
C（注意理解记忆，可只记一个） （1）a?2RsinA b?2RsinB c?2Rsin（2）a:b:c?sinA:sinB:sinC 14. 余弦定理
b2?c2?a2a?b?c?2bccosA ? cosA? （注意理解记忆，可只记一个）
2bc22215. 三角形面积公式
S?ABC?111absinC?bcsinA?acsinB （注意理解记忆，可只记一个） 222另海伦公式：?ABC中，三边长分别为a,b,c则S?ABC?P(P?a)(P?b)(P?c)（其中P为?ABC的半
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周长，P?a?b?c） 2016. 三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第
三边、三内角和为180，第一个内角都在(0,?)之间等。
第七章 平面向量
1. 向量的概念
（1） 定义：既有大小又有方向的量。
（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为AB。 （3） 向量的模（长度）：|AB|或|a|
（4） 零向量：长度为0，方向任意。
单位向量：长度为1的向量。
向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。 反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。
2. 向量的运算 （1） 图形法则
三角形法则 平形四边形法则
（2）计算法则
加法：AB?BC?AC 减法：AB?AC?CA
（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律
3. 数乘向量：?a （1）模为：|?||a| （2）方向：?为正与a相同；?为负与a相反。 4. AB的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 AB?(xB?xA,yB?yA)
5. ?向量共线（平行）：?惟一实数?，使得a??b。 （可证平行、三点共线问题等）
6. 平面向量分解定理：如果e1,e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a，都
存在惟一的一对实数a1,a2，使得a?a1e1?a2e2。向量a在基e1,e2下的坐标为(a1,a2)。 7. 中点坐标公式：M为AB的中点，则OM?1(OA?OB) 28. ?注意?ABC中，（1）重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切
圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义
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（2）若D为BC边的中点，则AD?1(AB?AC) 坐标：两点坐标相加除以2 2（3）若O为?ABC的重心，则AO?BO?CO?0; (重心坐标：三点坐标相加除以3) 9. 向量的内积（数量积）
（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围[0,?]。 （2） 内积公式：a?b?|a||b|cos?a,b? 10. 向量内积的性质： （1）cos?a,b??a?b|a||b| （夹角公式）
（2）a⊥b?a?b?0 （3）a?a?|a|2或|a|?a?a （长度公式）
11. 向量的直角坐标运算： （1）AB?(xB?xA,yB?yA) （2）设a?(a1,a2),b?(b1,b2)，则
a?b?(a1?b1,a2?b2)
?a?(?a1,?a2)
a?b?a1b1?a2b2 （向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积）
12. 向量平行、垂直的充要条件 设a?(a1,a2),b?(b1,b2)，则
a∥b?a1b1a? （相对应坐标比值相等） 2b2a⊥b?a?b?0?a1b1?a2b2?0 （两个向量垂直则它们的内积为0）
13. 长度公式
（1） 向量长度公式：设a?(a21,a2)，则|a|?a21?a2
（2） 两点间距离公式：设点A(x1,y1),B(x2,y2)则
|AB|?(x22?x1)?(y22?y1)
14. 中点坐标公式：设线段AB中点为M，且A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)，则 第 14 页 共 23 页
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x1?x2?x??2 （中点坐标等于两端点坐标相加除以2） ?y?y2?y?12?15. 定比分点公式：P为有向线段p1p2的分点，且P1(x1,y2),P2(x2,y2),P(x,y)，点P分有向线段p1p2成定比??x??x2y??y2P1P(注意方向) (???1) ，则有x?1，y?1。
1??1??PP2注：遇到这种类型的题，可用向量的办法来解更简单。利用P1P??PP2用坐标来算。 16. 向量平移
（1） 平移公式：点P(x,y)平移向量a?(a1,a2)到P'(x',y')，则
?x'?x?a1 记忆法：“新=旧+向量” ?y'?y?a2?（2）?图像平移：y?f(x)的图像平移向量a?(a1,a2)后得到的函数解析式为：y?a2?f(x?a1)
第八章 平面解析几何
1. 曲线C上的点与方程F(x,y)?0之间的关系： （1） 曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)?0的解；
（2） 以方程F(x,y)?0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C叫做方程F(x,y)?0的曲线，方程F(x,y)?0叫做曲线C的方程。 2. ?求曲线方程的方法及步骤 （1） 设动点的坐标为(x,y)
（2） 写出动点在曲线上的充要条件；
（3） 用x,y的关系式表示这个条件列出的方程
（4） 化简方程（不需要的全部约掉） （5） 证明化简后的方程是所求曲线的方程
如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。 重要题型：3+X书P171题4.
3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。 4. 直线
（1） 倾斜角?：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是
[0,?)
（2） 斜率：
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职高高考数学公式（最全）
