职高高考数学公式（最全）

由天下分享时间：2024/9/7 7:16:16 加入收藏我要投稿点赞

⑤ 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）

b?x?x??2?1a ??c?x1?x2?a?⑥ f(x)?ax2?bx?c为偶函数的充要条件为b?0 ⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）

?a?0f(x)?0???图像位于x轴上方

??0??a?0f(x)?0???图像位于x轴下方

???0⑧ 若二次函数对任意x都有f(t?x)?f(t?x)，则其对称轴是x?t。 ⑨ 若二次函数f(x)?0的两根x1、x2 ⅰ. 若两根x1、x2一正一负

???0则?

xx?0?12ⅱ. 若两根x1、x2同正（同负）

???0???0??若同正，则?x1?x2?0 若同负，则?x1?x2?0

?xx?0?xx?0?12?12ⅲ.若两根x1、x2位于(a,b)内，则利用画图像的办法。

???0???0??若a?0,则?f(a)?0 若a?0,则?f(a)?0

?f(b)?0?f(b)?0??注：若二次函数f(x)?0的两根x1、x2；x1位于(a,b)内，x2位于(c,d)内，同样利用画图像的办法。 8. 反函数

（1）函数y?f(x)有反函数的条件

x与y是一一对应的关系

（2）求y?f(x)的反函数的一般步骤：

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①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出x??

③将x,y对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（3） ?原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线y?x对称

③ 原函数过点(a,b)，则反函数必过点(b,a) ④ 原函数与反函数的单调性一致

第四章指数函数与对数函数

1. 指数幂的性质与运算（1）根式的性质：

①n为任意正整数，(na)n?a

②当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?|a| ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：a?1 (a?0) （3）负数指数幂：

0a?n?mn1 (a?0,n?N*) na（4）分数指数幂：

a?nam (a?0,m,n?N?且n?1)

（5）实数指数幂的运算法则：(a?0,m,n?R) ①a?a?amnm?n ②(a)?amnmn ③(a?b)?a?b

nnn2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。

?当a?0时，y?xa在（0，??）上单调递增3. ?幂函数y?x? a??）上单调递减?当a?0时，y?x在（0，a4. 指数与对数的互化

ab?N?logaN?b (a?0且a?1) 、 (N?0)

5. 对数基本性质：

①logaa?1 ②loga1?0 ③alogaN?N ④logaaN?N

?⑤logab与logba互为倒数?logab?logba?1?logab?1

logba 第 7 页共 23 页四川省宣汉昆池职业中学

?⑥logambn?nlogab mM?logaM?logaN N6. 对数的基本运算：

?loga(M?N)?logaM?logaN loga7. ?换底公式：logaN?logbN (b?0且b?1)

logba对数函数 8. ?指数函数、对数函数的图像和性质定义图像性质 (1) x?R,y?0 (2)? 图像经过(0,1)点（3）? (1) x?R,y?0 (2) ?图像经过(1,0)点（3）? 指数函数 y?ax(a?0,a?1的常数) y?logax(a?0,a?1的常数) a?1,y?ax为增函数；0?a?1,y?a为减函数xa?1,y?logax在(0,??)上为增函数；0?a?1,y?logax在(0,??)上为减函数 9. ?利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。 10. 指数方程和对数方程

（1）指数式和对数式互化（2）同底法（3）换元法（4）取对数法

（5） ?超越方程（作图法）

注：?解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。

第五章数列

等差数列每一项与前一项之差为同一个常数等比数列每一项与前一项之比为同一个常数第 8 页共 23 页四川省宣汉昆池职业中学

定义 a2?a1?a3?a2???an?an?1?d 注：当公差d?0时，数列为常数列 aa2a3????n?q(q?0) a1a2an?1注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项an?a1?(n?1)d 公式推论 an?a1qn?1 （1）qn?m?a?am（1）d?n n?m（2）an?am?(n?m)d an am（2）an?amqn?m ?（3）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq ?（3）若m?n?p?q，则aman?apaq 中项三个数a、b、c成等差数列，则有 a?c公式 2b?a?c?b? 三个数a、b、c成等比数列，则有 2b2?ac 前n项和公式其它 n(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d 22a1(1?qn)a1?anq（q?1） Sn??1?q1?q S2n?1?(2n?1)an如：S7?7a4 ?等差数列的连续n项之和仍成等差数列 1. 已知前n项和Sn的解析式，求通项an

?等比数列的连续n项之和仍成等比数列 (n?1)?S1an??

S?S(n?2)n?1?n2. ?弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。（见教材）

第六章三角函数

1. 理解正角、负角、零角的定义，并能表示终边相同的角。

2. 弧度和角度的互换

180o??弧度 1o??180弧度?0.01745弧度

180o1弧度?()?57o18'

?3. 扇形弧长公式和面积公式

?L扇?|?|?r ?S扇?111Lr?|?|?r2 （记忆法：与S?ABC?ah类似） 222 第 9 页共 23 页四川省宣汉昆池职业中学

注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。重要例题：3+X书P106例4. 4. 任意三角函数的定义：

sin??对边倒数1????csc?? 记忆法：S、C互为倒数

sin?斜边1邻边倒数????sec?? 记忆法：C、S互为倒数