湖南省永州市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．计算a3?(?a) 的结果是（ ） A．a2
B．-a2
C．a4
D．-a4
4．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（ ） A．8×107
B．880×108
C．8.8×109
D．8.8×1010
6．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，
34 尺码（码）人数 2 35 5 36 10 37 2 38 1 则鞋子尺码的众数和中位数分别是( ) A．35码，35码
B．35码，36码
C．36码，35码
D．36码，36码
7． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( ) A．不可能事件
B．不确定事件
C．确定事件
D．必然事件
8．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ） A．1
B．－1
C．2
D．－2
9．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ） A．ax（x2﹣2x） C．ax（x+1）（x﹣1）
B．ax2（x﹣2） D．ax（x﹣1）2
10．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（﹣2，4），（1，3） C．（﹣3，4），（1，4）
B．（﹣2，4），（2，3） D．（﹣3，4），（1，3）
11．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组??3x?7?2的非负整数解的个数是_____．
2x?9?1?14．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
15．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____． 2x 3 y 2 ﹣3 4y 16．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹y匹小马， 小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，根据题意可列方程组为______．17．?6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____ 18．27的立方根为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题： （1）求该区抽样调查人数；
（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数； （3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？
20．（6分）我们常用的数是十进制数，如4657?4?103?6?102?5?101?7?100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110?1?22?1?21?0?20等于十进制的数6，110101?1?25?1?24?0?23?1?22?0?21?1?20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？ 21．（6分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1． 22．（8分）计算：﹣16+（﹣
1﹣2
）﹣|3﹣2|+2tan60°
2?1?(x?1)?123．8（分）解不等式组：?2，并求出该不等式组所有整数解的和．
??1?x?324．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．
25．（10分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线
段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣
3x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点4G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标． 26．（12分）计算：
27．（12分）综合与探究： 如图1，抛物线y=﹣3223x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧）x+，与y轴交于33C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）． （1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：
①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；
②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选A．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 2．A 【解析】
分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．D 【解析】 【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】
34解：a?(?a)=?a，
故选D． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
湖南省永州市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析
