2024
课时作业(二十四)
[第三章 5 确定圆的条件]
一、选择题
1．下列四个命题中正确的有( )
①经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；③任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；④三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三角形的外心具有的性质是( ) A．到三个顶点的距离相等 B．到三条边的距离相等
C．是三角形三条角平分线的交点 D．是三角形三条中线的交点
图K－24－1
3．2017·市中区三模如图K－24－1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是( )
A．(0，0) B．(1，0) C．(－2，－1) D．(2，0)
4．如图K－24－2，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )
图K－24－2
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
5．如图K－24－3，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC＝5，AE＝6，
则DE的长为( )
图K－24－3
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A．4 2 B．3 3 C．4 D. 6．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为( ) A．35° B．110°
C．35°或145° D．35°或140° 二、填空题
2
7．已知△ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为________cm.(结果用含π的代数式表示)
8．2017·十堰模拟如图K－24－4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC＋∠BOC＝180°，BC＝2 3 cm，则⊙O的半径为________cm.
72
图K－24－4
9．直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________.
链接听课例2归纳总结
10．2024·内江已知△ABC的三边长a，b，c满足a＋b＋|c－6|＋28＝4 a－1＋10b，则△ABC的外接圆半径为________．
三、解答题
11．如图K－24－5，已知弧上三点A，B，C.
︵
(1)用尺规作图法，找出BAC所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)； (2)设△ABC为等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求圆片的半径R. 链接听课例1归纳总结
2
图K－24－5
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12.2017·安徽如图K－24－6，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
图K－24－6
13．如图K－24－7，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(6，8)，点B的坐标为(12，0)． (1)求证：AO＝AB；
(2)用直尺和圆规作出△AOB的外心P； (3)求点P的坐标．
图K－24－7
14．如图K－24－8，D是△ABC 的边BC 的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD 上，AO＝CO，BC∥EF.
(1)求证：AB＝AC；
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(2)求证：点O是△ABC外接圆的圆心；
(3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．
图K－24－8
探究题我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件．
(1)分别测量图K－24－9①②③中四边形的内角．如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？
图K－24－9
(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图K－24－9④⑤说明其中的道理(提示：考虑∠B＋∠D与180°之间的关系)；
(3)由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．
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详解详析
【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] B 2．[答案] A
3．[解析] C ∵△ABC的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图如图，
∴EF与MN的交点O′就是所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(－2，－1)．故选C. 4．[解析] B 只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF.
5．[解析] C ∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝6.∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝BC＋AC
1122＝5＋12＝13.∵OA＝OB，AE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝BC＝2.5，∴DE＝OD－OE＝×13－2.5＝
224.故选C.
6．[解析] C ①当点O在三角形的内部时，
1
如图①所示，则∠BAC＝∠BOC＝35°；
2
22
1
②当点O在三角形的外部时，如图②所示，则∠BAC＝(360°－70°)＝145°.故选C.
2
7．[答案] 25π
222
[解析] 因为6＋8＝10，所以△ABC为直角三角形，且斜边长为10 cm，则其外接圆的半径为5 cm，所以
2
外接圆的面积为25π cm.
8．[答案] 2
[解析] 如图，过点O作OE⊥BC于点E.
∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝2∠BAC， ∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°. ∵OE⊥BC，
∴BE＝EC＝3，∠BOE＝∠COE＝60°，∴∠OBE＝30°，∴OB＝2OE.
222
设OE＝x cm，则OB＝2x cm，∴4x＝x＋(3)，∴x＝1(负值已舍去)，∴OB＝2 cm.
2024九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件同步练习
