人教版七年级数学下册第六章实数小结课程教学设计

第六章 实数小结 教学设计

一、教材分析

本章的主要内容是平方根、立方根和实数的有关概念及运算,并通过开平方、开立方运算认识了无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展．在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算．其中，平方根、立方根以及实数的概念是本章的基础，算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念是本章学习的重点．由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出，例如，绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质．因此，应该通过本节课的教学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性。

本节课的教学目标是：

①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、的概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；

本节的重点是：帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数的概念． 本章的难点体现在以下几处：

①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；

②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错； 二、学习者特征分析

本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节

小结奠定了基础． 三、教法分析：

本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必过多地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可． 作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 四、教学过程

问题1 本章我们学习了哪些知识？ 师生共同总结，构建本章知识框架图 实数

无理数 有理数

乘方

互逆

开方

开立方 开平方

立方根 平方根

引导学生复习知识要点， 1、平方根和开平方：

（1）如果x?a(a?0)，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作?叫a的算术平方根

（2）求一个数平方根的运算叫开平方.

开平方 互逆 平方

（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

0的平方根是0；负数没有平方根

注： a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.

例1 求下列各数的算术平方根及平方根： （1）64； （2）0.25； （3） 1042a.若x≥0，则x

2、立方根和开立方

（1）如果x=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作3a.

3

（2）求一个数立方根的运算叫开立方.

互逆

开立方 立方

（3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0 例2： 求下列各数的立方根：

613 ?64（1） ； （2）

练习1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； 64? ；

—64的立方根是 ； 9? ； 9的平方根是 2、大于?17而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a的取值范围）

(a)2= ； a2 =

3a3= ； (3a)3= ； 3?a=

练习2：1、若a?0,求a2?3a3的值；

22、若m?n，求（m?n）?3(n?m)3的值

3、实数：

（1）实数定义及分类： ①按定义分类

②

按正负分类

（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、

运算顺序、运算法则对实数同样适用. （3）实数与数轴上的点是一一对应的。

例4 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：

例5 计算下列各式的值： 小结：

1、通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？ 2.什么是实数？

3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？

4、第六章实数知识结构图

板书设计：

第六章 实数 小结与复习 有理数 实数 无理数 学生练习板演 教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的理解与运用及内容间的相互联系.使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力.

乘方 互逆 开方 开立方 开平方 立方根 平方根