如果您喜欢这份文档，欢迎下载!如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
2020届常州一模数学试卷
(满分160分，考试时间120分钟)1参考公式：棱锥的体积V＝Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x2>0}，则A∩B＝________.2.若复数z满足z·i＝1－i(i是虚数单位)，则z的实部为________.3.右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是________.4.函数y＝2x－1的定义域是________.5.已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________.6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________.1，x≤0，x－1－x，8.函数y＝3sin2x＋237.已知函数f(x)＝则f(f(8))＝________．x>0，π3，x∈[0，π]取得最大值时自变量x的值为________.9.在等比数列{an}中，若a1＝1，4a2，2a3，a4成等差数列，则a1a7＝________.π－αcos210.已知＝2，则tan2α＝________.cosαx2y2
11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，过A作abx轴的垂线与C的一条渐近线交于点B，若OB＝2a，则C的离心率为________.12.已知函数f(x)＝|lg(x－2)|，互不相等的实数a，b满足f(a)＝f(b)，则a＋4b的最小值为________.13.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0上存在点P到点(0，1)的距离为2，则实数a的取值范围是________.如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
π→2→→→→→14.在△ABC中，∠A＝，点D满足AD＝AC，且对任意x∈R，|xAC＋AB|≥|AD－AB|33恒成立，则cos∠ABC＝________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝1，cosB＝π(1)若A＝，求sinC的值；3(2)若b＝2，求c的值.3.316.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AP＝AD，M，N分别是线段PD，AC的中点．求证：(1)MN∥平面PBC；(2)PC⊥AM.如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
17.(本小题满分14分)x2y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，abF2，椭圆右顶点为A，点F2在圆A：(x－2)2＋y2＝1上.(1)求椭圆C的标准方程；→(2)点M在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知AM＝－13→AN，求直线F1M的斜率.2如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
18.(本小题满分16分)请你设计一个包装盒，ABCD是边长为102cm的正方形硬纸片(如图1所示)，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(如图2所示)，设正四棱锥PEFGH的底面边长为x(cm).(1)若要求包装盒侧面积S不小于75cm2，求x的取值范围；(2)若要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的容积.图1图2如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
19.(本小题满分16分)a已知函数f(x)＝(ax2＋2x)lnx＋x2＋1(a∈R).2(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为2，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，e)上有零点，求实数a的取值范围．(e是自然对数的底数，e≈2.71828…)
2020届常州一模数学试卷及答案 - 图文
