………… … … … … … … ：线号…学…… … … … … … … … … ：…名封姓…… … … … … … … … … … … 密 … ：…级…班…业…专……………河南理工大学 2012-2013 学年第 二 学期
《高等数学a2》试卷（B卷）
总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占 学生总评成绩比例 闭卷 80%
分 数 30分 一、填空题（共30 分，每题5分） 得 分
阅卷人
1、求二重极限
limsin?xy??x,y???0,2?x? 2 ． 2、设向量a??2,1,2?，求与向量a同方向的单位向量ea （2/3,1/3,2/3） ． 3、求微分方程
dydx?3x2y的通解为 y=Ce^(x^3) ． 4、求u?ln?x?y2?z2?在点A?1,0,1?处沿点A指向点B?3,?2,2?的方向导数为 1/2 ．
5、将直角坐标系中的累次积分
?1x20dx?1?1?xf?x2?y2?dy化成极坐标系中的累次积分
．
6、已知椭圆L：x2y24?3?1周长为a，求曲线积分?L?3x2?4y2?ds＝ 12a ．
得 分 48分
二、试解下列各题（共48分，每题8分）
得 分 22阅卷人 1、求球面x?y?z2?14在点?1,2,3?处的切平面及法线方程．
切平面：x+2y+3z-14=0, 法线：x/1=y/2=z/3
2、求微分方程y???9y?8cosx?40sinx的通解．
C1*cos3x + C2*sin3x + cosx- 5 sinx
3、求直线??x?y?3z?0?y?z?0 与平面x?y?z?1?0的夹角．?x
夹角为0度
…4、利用Stokes 公式计算线积分
?z?y?dx??x?z?dy??y?x?dz，其中?C?是从?a,0,0?依次经过…??C?……?0,a,0?和?0,0,a?回到?a,0,0?的三角形．
……
… 线…3a^2 … … …… … … … …… … 封 …… … … …… …
…5、计算二重积分…??xyd?，其中???为抛物线y2?x与直线y?x?2所围成的区域．
???…… … …45/8 密… … … …… … … … …… … … …
6、设??u,v?具有连续的一阶偏导数，方程??cx?az,cy?bz??0确定了函数z?z?x,y?，其中
a、b、c为确定常数，求azx?bzy．
等于c
得 分 22分
三、试解下列各题（共22分，每小题11分）
得 分 阅卷人
1、计算三重积分
???zx2?y2dV, 其中?V?是由柱面x2?y2?2x及平面z?0,z?a?a?0?, ?V?y?0所围成的半圆柱体．
8/(9a^2)
2、求函数f?x,y,z??x?2y?2z在条件x?y?z?1下的最大值与最小值．
222…………………………………密…………………………………封……………………………线………………… 3,-3
《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷及参考答案
