【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(1)
一、选择题
n21．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
2．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最3．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
D．182
5．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10
B．12?
11?的最小值是 xyC．14
D．16
?1?a?f(n?1)?f(n)n?N(4,2)y?f(x)6．已知幂函数过点，令n，?的?，记数列?a?n?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
x?2y?07．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
8．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
9．若函数f(x)?x?A．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B．1?3 C．1?2 D．4
10．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?311．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
b?3c，则
A．1
c的值为（ ） aB．3 3C．5 5D．
7 7x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
?x?y?3?0?13．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
14．在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若
2sinB?sinA?sinC,cosB?23，且S?ABC?6，则b?__________． 51?0,若命题p是假命题，则实数a的取值范围是215．已知命题p:?x0?R,ax0?x0?________.
，16．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n17．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
18．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____．
19．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
??x2?1,0?x?1,20．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
三、解答题
21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
acosC?3asinC?b?c?0．
（1）求A．
（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c．
22．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值.
23．若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，S2?4. （1）求数列?an?的通项公式；
3,Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?m对所有n?N?都成立的anan?120最小正整数m.
（2）设bn?24．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?1立，求a的取值范围.
25．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长．
26．已知?an?为等差数列，前n项和为Snn?N?*?，?b?是首项为2的等比数列，且公
n比大于0，b2?b3?12，b3?a4?2a1，S11?11b4. （1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?a2n?b2n?1?的前n项和.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
????3,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
?3,n?1S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角
A2?形，由
，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛
C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D.
?23．D
解析：D 【解析】 【分析】
a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求由已知条件判断出公差d?0，对a19出结果.
【详解】
a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
4．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】
∵x＞0，y＞0，且9x+y=1， ∴
?11?11y9xy9x???9x?y??????9???1?10?2??16 xyxyxy?xy?y9x11?,y?时取等号. 时成立，即x?xy124当且仅当故选D. 【点睛】
本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得an的表达式，利用裂项求和法求得Sn的
[典型题]高中必修五数学上期中第一次模拟试题（及答案）(1)
