1.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，x?x1,x?xn?1所围成的区域的面积
.
2.【2017
北京，理
20】设{an}和{bn}是两个等差数列，记
cn?max{b1?a1n,b2?a2n,???,bn?ann}(n?1,2,3,???)，
其中max{x1,x2,???,xs}表示x1,x2,???,xs这s个数中最大的数．
（Ⅰ）若an?n，bn?2n?1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n?m时，
数m，使得cm,cm?1,cm?2,???是等差数列．
3.【2017天津，理18】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n?N?)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2?b3?12,b3?a4?2a1，S11?11b4. （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
4.【2017浙江，22】（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1（)n?N）．
证明：当n?N时， （Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1? xn≤（Ⅲ）5.【2017
xnxn?1； 2??cn?M；或者存在正整n11≤x≤． n2n?12n?2江苏，19】 对于给定的正整数k,若数列{an}满足
an?k?an?k?1??an?1?an?1??an?k?1?an?k
?2kan对任意正整数n(n?k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”. （1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”;
（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列. 6. 【2016高考新课标2理数】Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1=1，S7?28.记
bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9?=0，?lg99?=1．
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列?bn?的前1 000项和． 7. 【2016高考山东理数】（本小题满分12分）
已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1. （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1（Ⅱ）令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)8.【2015高考广东，理21】数列?an?满足a1?2a2?nan?4?n?2n?N*?， n?1?2 (1) 求a3的值；
(2) 求数列?an?前n项和Tn； (3) 令b1?a1，bn?Tn?1?111???1????????an?n?2?，证明：数列?bn?的前n项n?23n?和Sn满足Sn?2?2lnn．
9.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）
100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，若T??,定义ST?0;若记U??1,2,…，??T??t1,t2,…，tk?，定义ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，
ST?a1?a3+a66.现设?an??n?N*?是公比为3的等比数列，且当T=?2,4?时，ST=30.
（1）求数列?an?的通项公式；
k?，求证：ST?ak?1； （2）对任意正整数k?1?k?100?，若T??1,2,…，（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）
设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列；
（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由； （3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1,a2由.
11. 【2015高考山东，理18】设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3?3.
nD?2SD.
aaaann?kn?2kn?3k,a3,a4依次成等比数列，并说明理
（I）求?an?的通项公式；
（II）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn.
12. 【2016高考天津理数】已知?an?是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的
n?N?,bn是an和an?1的等差中项
(Ⅰ)设cn?bn?1?bn,n?N，求证：?cn?是等差数列；
22*(Ⅱ)设a1?d,Tn?
???1?bn,n?N，求证：?2*k?12nn11?2. 2dk?1Tkn13.【2016高考新课标3理数】已知数列{an}的前n项和Sn?1??an，其中??0．
（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （II）若S5?31 ，求?． 3214. 【2014新课标，理17】（本小题满分12分）
2015-2017高考数学(理)真题汇编数列解答题含答案解析
