第二章检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.物体运动的方程为s=4??4?3,则??=5时的瞬时速度为( ) A.5 C.125
B.25 D.625
1
解析:由已知,得v=s'=t3,所以t=5时的瞬时速度为125. 答案:C
2.若函数f(x)的导数为f'(x)=-2x2+1,则f(x)可以等于( ) A.-2x3+1 C.-4x
B.x+1
2
D.?3??3+??
解析:选项A中函数的导数为f'(x)=-6x2;选项B中函数的导数为f'(x)=1;选项C中函数的导数为f'(x)=-4;选项D中函数的导数为f'(x)=-2x2+1. 答案:D
3.若f'(x0)=-3,则limA.-3 C.-9 解析:??????答案:D
B.-6 D.-12
??(??0+?)-??(??0-3?)
?
f(x0+h)-f(x0-3h)
h
?→0
等于( )
h→0
=4lim
??(??0+?)-??(??0-3?)
4?
?→0
=4??′(??0)=?12.
4.若f(x)=log3(2x-1),则f'(3)等于( )
2
A.3
B.2ln 3
C.3ln3 2D. 5ln3解析:∵f'(x)=(2??-1)ln3,∴??′(3)=5ln3. 答案:D
5.若某汽车的路程函数是s(t)=2t3?2????2(??=10 m/s2),则当??=2 s时,汽车的加速度是( ) A.14 m/s2 C.10 m/s2
B.4 m/s2 D.-4 m/s2
1
2
2
2
解析:∵v(t)=s'(t)=6t2-gt,v'(t)=12t-g,
∴v'(2)=12×2-10=14(m/s2). 答案:A
6.与直线4x-y+14=0平行的抛物线y=f(x)=x2的切线方程是( ) A.4x-y+3=0 C.4x-y-4=0
B.4x-y-3=0 D.4x-y+4=0
解析:y'=f'(x)=2x,设切点坐标为(x0,y0),由2x0=4,得x0=2,则y0=22=4,所以与直线4x-y+14=0平行的抛物线的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0,故选C. 答案:C
7.函数y=f(x)的图像过原点且它的导函数y=f'(x)的图像是如图所示的一条直线,则y=f(x)的图像的顶点在( )
A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
解析:显然y=f(x)为二次函数,设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则y=f'(x)=2ax+b.由题图,知a<0,b>0.
又由已知函数的图像过原点,所以c=0,顶点在f'(x)=0时取到,得顶点为(2??,4??). 综上所述,y=f(x)的顶点在第一象限. 答案:A
8.若函数f(x)=A.等于0 B.等于1 C.等于2
D.不存在
解析:f'(x)=
(e??)'??-e??·(??)'
??21
e????
-??-??2
在??=??0处的导数值与函数值互为相反数,则??0( )
=
e??(??-1)??2,
e??0??0
当x=x0时,f'(x0)=
e??0(??0-1)
2??0
,??(??0)=
.
由题意,知f'(x0)+f(x0)=0,
北师大版数学选修2-2练习：第二章检测 (1)
