角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论： ①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正确的有（ ）个．
倍；
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对； 结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；
结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断． 【详解】
结论（1）正确，理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE． 由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC． ∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE． 在△AOD与△COE中，
∴△AOD≌△COE（ASA）， 同理可证：△COD≌△BOE． 结论（2）错误．理由如下： ∵△AOD≌△COE， ∴S△AOD=S△COE，
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍． 结论（3）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE， ∴CE=AD， ∴CD+CE=CD+AD=AC=
OA，
∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2； 结论（4）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2． ∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，
又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°． ∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE， ∴△OEP∽△OCE， ∴
，
即OP?OC=OE2． ∴DE2=2OE2=2OP?OC， ∴AD2+BE2=2OP?OC．
综上所述，正确的结论有3个， 故选C． 【点睛】
本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP?OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．
12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、
S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；
④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（ ）
A．①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】
B．①②④ C．②③④ D．①②③④
根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明△BRP≌△QSP． 【详解】 试题分析：
解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°， ∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2， ∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确； ∵AQ=QP， ∴∠QAP=∠QPA， ∵∠QAP=∠BAP， ∴∠QPA=∠BAP， ∴QP∥AR，∴③正确； 没有条件可证明
△BRP≌△QSP，∴④错误； 连接RS，
∵PR=PS， ∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴点P在∠BAC的角平分线上， ∴PA平分∠BAC，∴①正确． 故答案为①②③． 故选A.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
13．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A．两条直角边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 【答案】B 【解析】
根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；
根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确． 根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；
根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确. 故选B.
B．有两条边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等
点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.
14．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌
△DCB，则还需增加的一个条件是（ ）
A．AC=BD 【答案】A 【解析】
B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE
由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可. 故选A.
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：
SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.
15．已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点O重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为（ ） A．∠OAB+∠BCO=180°
C．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO 【答案】C 【解析】
根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.
B．∠OAB=∠BCO D．无法确定
故选C.
16．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（ ）
A．7.5 【答案】A 【解析】
B．8 C．10 D．15
作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=故选：A．
1×BC×DE=7.5， 2
17．如图，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点 A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：
①BQ?AM②△ABQ≌△CAP③?CMQ的度数不变，始终等于60?④当第 2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有（ ）个．
A．1 【答案】C 【解析】
B．2 C．3 D．4
∵点P、Q速度相同， ∴AP?BQ．
在△ACP和△ABQ中，
北京师范大学燕化附属中学数学轴对称填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)
