=3+3 =6． 故答案为：6． 【点睛】
本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．
5．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=__．
【答案】6 【解析】 【分析】
由于AB//CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解. 【详解】
解：∵AB//CD、AE/CF，
∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF， ∴△AEF≌△CFD， ∴DF=EB， ∴DE=BF， ∴EF=BD-2BF=6. 故答案为：6. 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.
6．如图，?C?90?，AC?10，BC?5，AM?AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动的速度的2倍，当点P运动至__________时，△ABC与APQ全等．
【答案】AC中点或点P与点C重合 【解析】
分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合． 详解：根据三角形全等的判定方法HL可知： ①当P运动到AP?BC的， ∵?C??QAP?90?， 在Rt△ABC和RtQPA中，
?AP?BC， ?PQ?AB?∴Rt△ABC≌RtQPA(HL)，
即AP?BC?5， 即P运动到AC的中点．
②当P运动到与C点重合时，AP=AC， 在Rt△ABC与Rt△QPA中，
?AP?AC ?PQ?AB?∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）， 即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等． 故答案为：AC中点或点P与点C重合．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
7．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是______．
【答案】①②③④． 【解析】 【分析】 【详解】
①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF． ∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE， ∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE， ∴AD＝AF，
∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE， ∴AB+AD= 2AE，故①正确；
②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF． 在△ACD与△ACF中，
∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC， ∴△ACD≌△ACF， ∴∠ADC＝∠AFC． ∵CE垂直平分BF， ∴CF＝CB， ∴∠CFB＝∠B． 又∵∠AFC＋∠CFB＝180°， ∴∠ADC＋∠B＝180°，
∴∠DAB+∠DCB=180°故②正确； ③由②知，△ACD≌△ACF， ∴CD＝CF， 又∵CF＝CB， ∴CD＝CB，故③正确； ④易证△CEF≌△CEB，
∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF， 又∵△ACD≌△ACF， ∴S△ACF＝S△ADC，
∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC， 故④正确．
综上所述，正确的结论是①②③④， 故答案为①②③④．
8．如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：
①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．
【答案】2 【解析】
根据题意，可得三种命题，由①②?③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③?②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由②③?①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个. 故答案为：2.
点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.
9．如图,已知BD，CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC=46°, ∠BDC _________
【答案】44° 【解析】
如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，过点D作DH⊥AC于点H，过点D作DG⊥BA，交BC的延长线于点G，
∵BD，CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线， ∴DF=DG=DH， ∵DH⊥AC，DF⊥BA， ∴AD平分∠CAF， ∴∠DAC=∠FAD=46°, ∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；
∵BD，CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线，
11∴∠DCE=?ACE，∠DBC=?ABC，
22∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE= ∴∠BDC+∠DBC=∴∠BDC=
1（∠BAC+∠ABC）， 21100∠BAC=?88?44 .
22
10．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.
【答案】6 【解析】
根据三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6. 故答案为：6.
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直
北京师范大学燕化附属中学数学轴对称填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)
