北京师范大学燕化附属中学数学轴对称填空选择单元达标训练题
（Word版 含答案）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．
【答案】30 【解析】 【分析】
1 4根据等边三角形的性质可得OC＝
1AC，∠ABD＝30°，根据\可证△ABD≌△ACE，可2得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值. 【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点， ∴OC＝
1AC，∠ABD＝30° 2∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小， ∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
111OC＝AB＝
4421故答案为：30，
4【点睛】
∴OE最小值＝
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.
2．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．
25，PD4
【答案】5． 【解析】 【分析】
由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出
CE?CP2?PE2?CO?CP?7，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出425，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出OP?OE2?PE2?10，再由直4角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【详解】
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E， ∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝6，∠PDO＝∠PEO＝90°，
∴CE?CP2?PE2??∵CP∥OA， ∴∠OPC＝∠AOP， ∴∠OPC＝∠BOP， ∴CO?CP??25?27??6?， 44??25， 4725??8， 44∴OE?CE?CO?∴OP?OE2?PE2?82?62?10， 在Rt△OPD中，点M是OP的中点，
1OP?5； 2故答案为：5． 【点睛】
∴DM?本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证
明CO=CP是解题的关键．
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)
【答案】①②③④ 【解析】 ①正确. ∵∠BAC＝90° ∴∠ABE+∠AEB=90° ∴∠ABE=90°-∠AEB ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴∠DBE+∠BFD=90° ∴∠DBE=90-∠BFD ∵∠BFD=∠AFE ∴∠DBE=90°-∠AFE ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE ∴90°-∠AEB=90°-∠AFE ∴∠AEB=∠AFE ∴AE=AF ②正确. ∵∠BAC=90° ∴∠BAF+∠DAC=90° ∴∠BAF=90°-∠DAC ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴∠C+∠DAC=90° ∴∠C=90°-∠DAC ∴∠C=∠BAF ∵FH∥AC ∴∠C=∠BHF ∴∠BAF=∠BHF 在△ABF和△HBF中
北京师范大学燕化附属中学数学轴对称填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)
