⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
设?、?两点的坐标分别为19、向量数乘运算：
?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①
?a??a；
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，
?a?0．
⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③??a?b???a??b．
??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
⑶坐标运算：设a20、向量共线定理：向量a设a线．
?a?0?与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0??共
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是
?x1,y1?，?x2,y2?，当
?x??x2y1??y2?时，就为中点公式。）（当??1 ,?1?????2时，点?的坐标是?1?．
1????1??23、平面向量的数量积： ⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180??．零向量与任一向量的数量积为0．
同向时，a?b⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a与b反向时，a?b⑶运算律：①a?b?b?a?b?0．②当a与b2?ab；当a??ab；a?a?a2?a或
a?a?a．③a?b?ab．
?b?a；②??a??b??a?b?a??b????；③?a?b??c?a?c?b?c．
． 设
⑷坐标运算：设两个非零向量a若
2??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
，或
a??x,y?，则a?x2?y2a?x2?y2a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
a?b?x0． 1x2?y1y2?设
a、
b都是非零向量，
a??x1,y1?．
22，
b??x2,y2?，
?是
a与
b的夹角，则
co?s?a?bab?x1x2?y1y2x?y2121x?y22第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos⑶sin??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?；
??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?；
??????tan??tan?； ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）
1?tan?tan?⑸tan⑹tan??????tan??tan?． ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）
1?tan?tan?25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴
sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2
⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
?升幂公式1?cos??2cos2?22cos2??11?cos2?2，sin???降幂公式cos2??22⑶tan2?,1?cos??2sin2? ．
?2tan?1?tan2?．
万能公式:αα2tan1?tan22;cosα? 2sinα? 2α2α1?tan1?tan2226、 半角公式:
α1?cosαα1?cosαcos??;sin??2222α1?cosαsinα1?cosαtan?????（后两个不用判断符号，更加好用）21?cosα1? cosαsinα27、合一变形
?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
?． ?y?Asin(?x??)?B形式。?sin???cos???2??2sin?????，其中tan??公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，
倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是
?2的二倍；
?2是
?4的二倍；
30o②15?45?30?60?45?2ooooo；问：sin?12?；cos?12?；
③??(???)??；④
?4????2?(?4??)；
⑤2??(???)?(???)?(?4??)?(?4??)；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常
化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的
代换变形有：
1?sin2??cos2??tan?cot??sin90o?tan45o
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用
降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式升幂公式有：；；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：
1?cos?常用升幂化为有理式，常用
1?tan??_______________1?tan?；
1?tan??______________；
1?tan?tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； 2tan??；1?tan2??；
tan20o?tan40o?3tan20otan40o?；
sin??cos??=；
asin??bcos??=；（其中tan??；） 1?cos??；1?cos??；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊
值与特殊角的三角函数互化。
如：sin50o(1?3tan10o)?；
tan??cot??。
高中数学 必修5知识点
（一）解三角形：
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，，则有(R为???C的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式：①a②sin?abc???2R sin?sin?sinC?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
?abc；③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
，sin??，sinC?2R2R2R???C3、三角形面积公式：S?111bcsin??absinC?acsin?． 2222222?b2?c2?2bccos?，推论：cos??b?c?a4、余弦定理：在???C中，有a2bc
（二）数列：
1.数列的有关概念：
（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子
集{1,2,3,…,n}上的函数。
（2） 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的
通项公式。如:an?2n2?1。
（3） 递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）
可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如:a1?1,a2?2,an?an?1?an?2(n?2)。
2．数列的表示方法：
（1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n,an）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。
3．数列的分类：
?有穷数列 按项数??无穷数列4．数列{an}及前n项和之间的关系:
?常数列:an?2?n ?递增数列:an?2n?1,an?2
按单调性?2?递减数列:an??n?1?摆动数列:a?(?1)n?2n?n
Sn?a1?a2?a3? 一、定义 S1,(n?1)?anan????Sn?Sn?1,(n?2)等比数列 5．等差数列与等比数列对比小结： 等差数列 an?an?1?d(n?2) 1．an?a1??n?1?d an?q(n?2) an?11．an?a1qn?1 二、公式 an?am??n?m?d,?n?m? 2．Sn?an?amqn?m,(n?m) 2．n?n?1?n?a1?an??na1?d 22?na1?q?1? ?Sn??a1?1?qn?a?aqn?1?q?1??1?q1?q?2三、性质 1．a,b,c成等差?2b?a?c， 称b为a与c的等差中项 2．若m?n1．a,b,c成等比?b?ac， 称b为a与c的等比中项 ?p?q（m、n、p、q??*）， 2 ．若m?n?p?q（m、，n、p、q??*）?an?ap?aq 3．Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等差数列 （三）不等式
1、a?b则am?ap?aq 3．Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列 则am?an?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
2、不等式的性质：①a?b?b?a； ②a?b,b?c?a?c； ③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d；
nn⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd； ⑦a?b?0?a?b?n??,n?1?；
⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?．
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：ax线性规划问题：
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z2（2）求出对应的一元二次方程的根； ?bx?c?0,(a?0)；
（3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。
?ax?by-----直线的截距；②z?(x?a)2?(y?b)2-----两点的距离或圆的半径；
?0，b?0，则a?b?2ab，即a?b?ab．ab??a?b??a?0,b?0?；
??224、均值定理：若a?2?a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 25、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有
⑴若x?⑵若xyy?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值
s2． 4?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
选修1-1,1-2知识点
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若
p，则q” 逆命题： “若q，则p”
?p，则?q” 逆否命题：?q，则?p”
否命题：“若“若
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；
人教版高中数学知识点总结新
