（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出
nA现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，
它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B
为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A
与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；
（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成；
（2） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出
现的可能性相等．
高中数学 必修4知识点
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??k?360???k?360?90,k??? 第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
第一象限角的集合为
3、与角?终边相同的角的集合为
????k?360??,k???
??lr．
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是
6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1??180，1???180???57.3???．
7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，
?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是
yPTO本
关
系
：；
C?2r?l，S?11lr??r2． 228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点
rr?x2?y2?0??，则sin??yxy，cos??，tan???x?0?． rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin?11
、
角
???，cos????，tan????．
角
函
数
2MAx三的基
?1?sin2??cos2??1?2?sin??tan?cos??sin??1?cos2?,cos2??1?sin2??sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???12、函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin???????cos??2??，
???cos?????sin??2?．
?6?sin???????cos??2??，
???cos??????sin?．
?2?口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数
y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来
的?倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
1②数
y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
??个单位长度，得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来
的?倍（横坐标不变），得到函数14、函数
y??sin??x???的图象．
y??sin??x??????0,??0?的性质：
2?①振幅：?；②周期：??函数则?
?；③频率：
f?1???2?；④相位：?x??；⑤初相：?．
y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，
?11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 当最值 时 R R ???xx?k??,k???? 2??R ??1,1? x?2k??，??1,1? ?k???；当当x?2k??2?k???时， 既无最大值也无最小值 ymax?1ymax?1；当x?2k??? x?2k???2 ?k???时，ymin??1． ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 2? 2? ? 在???? 2k??,2k????22??在单调性 ?k???上是增函数；在 ?3??? 2k??,2k????22???2k???,2k???k???上?2k?,2k???? 在?k?是增函数；在????2,k????? 2??k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心对称性 对称轴x?k?,0??k??? ?k??对称中心对称中心?无对称轴 ?2?k??? ???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??,0??k??? ?2??k??? 第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：
a?b?a?b?a?b?b?a；
．
⑷运算性质：①交换律：a?b②结合律：
?a?b??c?a??b?c?；③a?0?0?a?a．
??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
C a
⑸坐标运算：设a18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
? b
?
a?b??C?????C
人教版高中数学知识点总结新
