8.3 真题再现
1．（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件A．﹣15 【答案】A
【解析】x、y满足约束条件
的可行域如图：z＝2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得
B．﹣9
C．1
，则z＝2x+y的最小值是（ ）
D．9
最小值，由解得A（﹣6，﹣3），
则z＝2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．
2．（2017?新课标Ⅲ）设x，y满足约束条件A．[﹣3，0] 【答案】B
【解析】x，y满足约束条件
的可行域如图：
B．[﹣3，2]
则z＝x﹣y的取值范围是（ ）
C．[0，2]
D．[0，3]
目标函数z＝x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值， 由由
解得A（0，3）， 解得B（2，0），
目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3， 目标函数的取值范围：[﹣3，2]． 故选：B．
3．（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件A．0 【答案】D
【解析】x，y满足约束条件
的可行域如图：，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大
B．1
C．2
，则z＝x+y的最大值为（ ）
D．3
值，由解得A（3，0），所以z＝x+y 的最大值为：3．故选：D．
4．（2017?新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2＝3＝5，则（ ） A．2x＜3y＜5z 【答案】D
【解析】x、y、z为正数， 令2＝3＝5＝k＞1．lgk＞0． 则x＝
，y＝
，z＝
．
xyzxyzB．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
∴3y＝，2x＝，5z＝．
∵∴
＝＞lg＞
＝，＞0．
＞＝．
∴3y＜2x＜5z． 另解：x、y、z为正数， 令2＝3＝5＝k＞1．lgk＞0． 则x＝∴
＝
，y＝
＝
，z＝
．
xyz＞1，可得2x＞3y，
＝＝＞1．可得5z＞2x．
综上可得：5z＞2x＞3y．
解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选：D．
5．（2014?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件A．﹣5 【答案】B
【解析】如图所示，当a≥1时，由
，解得
，y＝
．∴
2
且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（ ）
C．﹣5或3
D．5或﹣3
B．3
．
当直线z＝x+ay经过A点时取得最小值为7，∴
解得a＝3，a＝﹣5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．
，化为a+2a﹣15＝0，
6．（2014?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件
，则z＝x+2y的最大值为（ ）
高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题8.3 真题再现(解析版)
