2016长春师范高等专科学校单招数学模拟试题及答案
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1 .下列各式中，值为f的是() A . 2sin 15 cosl5 C ? 2sin215°-l
：
B . cos15 一sin15
D . sin215° + cos215°
2
：
2
：
2.如图，ABCD-A.B.CD,为正方体，下面结论错误的
是( )
女
(A) BD//平面 CBQ (B ) AC】丄 BD (C) AC】丄平面CBQ
(D )异面直线4D与CB、所成的角为60° 3 ?在等比数列{\( /2WN* )中，若q =1,4
，则该数歹啲前10项和为(
O
D ? 2-
21
C?2 — ￡
A ?若a, b与a所成的角相等，则a//b B .若 a// a . b// f3 , a〃0 ,则 a//b
b为两条直线,a,0为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(
C. 若 aua , b u (3 , a// b '则 a // (3 D. 若a丄or , b丄0 , a丄0，贝［Jd丄b
6?如果双曲线于『I上-点P到双曲线右焦点的距离是2 ,那么点P到y轴的距 离是(
)
(A)芈
(B)芈
(C) 2^6 ( D ) 2^3
7.设\是1-d和1 +。的等比中项,则a + 4b的最大值为( A . 1
B . 3
C . V5
8.给出下列三个等式：/(xy) = /(%) + /(>) , f(x+y) = f(x)f(y) t 站沪吿號’下列函数
中不满足其中但I等式的是()
A . /(X)= 3v B ? /(x) = sinx
C . /(x) = log2 x D ? /(x) = tan x
9 .在棱长为1的正方体ABCQ-A0CQ中，E, F分别为棱
3目的中点z G为棱￡3上的一点z且
AG = 2(0 W 2 W 1).则点G到平面D]E卜的距离为(
)
D
-T
( D) 4A/2
10.已知抛物线y = -F+3上存在关于直线x+y = 0对称的相异两点A、B，则 等于( ) (A) 3
(B)4
(0)3^2
二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题 号
后的横线上.
11 .数列｛①｝的前斤项和为S「若①严―^—,则55等于 _______
n(n + l) 12.若向量馮的夹角为60° , a = b =\\，则a (a-b).
2 2
13 ?以双曲线罕-2- = 1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程
4 5
是
14 ? 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1 , 2,3,则此球的表面积为.
15 .已知正方形ABCD ,则以A, B为焦点,且过C, D两点的椭圆的离心率为
=.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设锐角三角形的内角A, B, C的对边分别为巧bf c, 6/ = 2&sinA?
(I )求3的大小；
(II )若a = 3壬,c = 5 ，求力? 17.(本小题满分12分)
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,丄AC , PA丄平面
ABCD ,且PA = AB ,点E是PD的中点. (I )求证：AC丄PB ； (n )求证:PB//平面AEC ； (m )求二面角E-AC-B的大小
18.(本小题满分12分)
设数列｛aH｝的前n项和为Sn=2n2 , ｛bn｝为等比数列，且=b｝,b2(a2 -^)=也.
(I )求数列｛匕｝和仇｝的通项公式； (n )设c” =),求数列｛\｝的前n项和T?
19.(本小题满分13分)
已知函数f(x) = x +- (2 0 ,常数owR)? X
22
(1 )当。=1时，解不等式.f(x)> —
X
(2 )讨论函数/(x)的奇偶性，并说明理由；
20.(本小题满分13分)
如图，一载着重危病人的火车从0地岀发，沿射线OA行驶，其中
tga = *,在距离0地5日(日为正数)公里北偏东B角的N处住有一位医学专家，其中 sinp=丄,现有110指挥部紧急征调离0地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医
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