高三文科数学模拟试题分类汇编7-----立体几何
且平面PAD平面ABCD?AD，
所以CD?平面PAD．
又AF?平面PAD 所以CD?AF． 由（Ⅰ）可知AB∥EF，
又因为AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点． 在△PAD中，因为PA?AD，所以AF?PD． 又因为PDCD?D，所以AF?平面PCD．…………………………………11分
（Ⅲ）不存在． …………………………………………………………14分
（2016丰台期末）17.（本小题14分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为 4的菱形，
PPD?PB?4，?BAD?600，E为PA中点.
（Ⅰ）求证：PC//平面EBD； （Ⅱ）求证：平面EBD?平面PAC； （Ⅲ）若PA?PC，求三棱锥C?ABE的体积.
ABEDC解（Ⅰ）设ACBD?O，连结EO，
∵E为PA中点，O为AC中点， ∴EO∥PC． 又∵EO?平面EBD，
PC?平面EBD，
∴PC∥平面EBD． …………5分 （Ⅱ）连结PO，
∵PD?PB,O为BD中点， ∴PO?BD． 又∵底面ABCD为菱形， ∴AC?BD. ∵POAC?O,
PEDOAC∴BD?平面PAC. 又∵BD?平面EBD,
∴平面EBD?平面PAC.……………10分 B 高三文科数学模拟试题分类汇编7-----立体几何
（Ⅲ）VC?ABE?VE?ABC ………12分
11PO ???AC?OB?
3221??43?2?3?4． ……………14分 6
（2016石景山期末）18．（本小题共14分）
如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC?BC?2，AA1?4，
AB?22，M,N分别是棱CC1，AB中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1； （Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1； （Ⅲ）求三棱锥B1?AMN的体积．
解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱ABC?A1B1C1中，
AA1?底面ABC，
又因为CN?平面ABC，所以AA1?CN. ………1分
因为AC所以CN?BC?2，N是AB中点，
?AB. ………3分
A，………4分
因为AA1?AB?所以CN?平面ABB1A1. ………5分
（Ⅱ）证明：取AB1的中点G，连结MG，NG，因为N，G分别是棱
AB，AB1中点，所以NG∥BB1，NG?又因为CM∥BB1，CM?1BB1. ………6分 21BB1， 2 高三文科数学模拟试题分类汇编7-----立体几何
所以CM∥NG，CM＝NG.所以四边形CNGM是平行四边形．
所以CN∥MG. ………8分 因为CN?平面AMB1，MG?平面AMB1，………9分
所以CN∥平面AMB1. ………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知MG?平面AB1N.
114??2?4?2?………14分 323所以VB?AMN?VM?ABN?11
（2016昌平期末） (18) （本小题满分14分）
A1如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1，AB?AC,D为BC中点. AB1与A1B交于点O.
（Ⅰ）求证： AC//平面AB1D； 1（Ⅱ）求证：A1B?平面AB1C;
（Ⅲ）在线段B1C上是否存在点E，使得BC?AE？请说明理由. （Ⅰ）证明: 连结OD.
在直三棱柱ABC?A1B1C1中, 因为 AB?AA1,
所以 四边形AA1B1B为正方形, 所以 O为A1B中点. 因为 D为BC中点， 所以 OD为?A1BC的中位线, 所以 OD//AC1. 因为 AC?平面AB1D, 1 OD?平面AB1D,
所以AC1//平面AB1D. ……………………4分
B1OC1ABDCA1B1OEC1ADBC 高三文科数学模拟试题分类汇编7-----立体几何
（Ⅱ）在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?AB,AC?AA1,AA1 所以 AC?平面AA1B1B, 所以AC?A1B.
在正方形AA1B1B中, A1B?AB1,ACAB?A,
AB1?A
所以 A1B?平面AB1C. ……………………9分 （Ⅲ） 存在
取B1C中点E,连结DE,AE. 所以DE//BB1.
所以DE?BC.
因为AB?AC,D为BC中点, 所以AD?BC. 因为ADDE?D, 所以BC?平面ADE. 所以BC?AE.
所以 当E为B1C中点时, BC?AE. ………………14分
（2016西城一模）17．（本小题满分14分）
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BB1?底面ABCD，AD//BC，?BAD?90，AC?BD. （Ⅰ）求证：B1C//平面ADD1A1； （Ⅱ）求证：AC?B1D；
（Ⅲ）若AD?2AA1，判断直线B1D与平面ACD1是否垂直？并说明理由.
A B C B1 A1 C1 D D1
（Ⅰ）证明：因为AD//BC，BC?平面ADD1A1，AD?平面ADD1A1， 所以BC//平面ADD1A1. ………… 2分
因为CC1//DD1，CC1?平面ADD1A1，DD1?平面ADD1A1， 所以CC1//平面ADD1A1.
B1 A1 C1 D D1
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又因为BCCC1?C，
所以平面BCC1B1//平面ADD1A1. ………… 3分 又因为B1C?平面BCC1B1，
所以B1C//平面ADD1A1. ……………… 4分 （Ⅱ）证明：因为BB1?底面ABCD, AC?底面ABCD，
所以BB1?AC. ……………… 5分 又因为AC?BD,BB1BD?B,
……………… 7分
所以AC?平面BB1D. 又因为B1D?底面BB1D，
所以AC?B1D. ……………… 9分 （Ⅲ）结论：直线B1D与平面ACD1不垂直. ……………… 10分 证明：假设B1D?平面ACD1，
由AD1?平面ACD1，得B1D?AD1. ……………… 11分 由棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BB1?底面ABCD，?BAD?90 可得A1B1?AA1，A1B1?A1D1， 又因为AA1
A1D1?A1，
所以A1B1?平面AA1D1D，
所以A1B1?AD1. ……………… 12分 又因为A1B1B1D?B1，
所以AD1?平面A1B1D，
所以AD1?A1D. ……………… 13分 这与四边形AA1D1D为矩形，且AD=2AA1矛盾，
故直线B1D与平面ACD1不垂直. ……………… 14分
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