整式乘除与因式分解
一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质：
am·an＝am＋n （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a)2(－3a2)3 2．?a?mn＝ amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a5)5
nn3．?ab??ab （n为正整数）
n积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a2b)3 练习：
（1）5x?2xy （2）?3ab?(?4b) （3）3ab?2a
22232（4）yz?2yz （5）(2xy)?(?4xy) （6）ab?6abc?(?ac)
3221335222
mn4．a?a＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
5 752
（4）（-a）÷（-a）（5） (-b) ÷(-b)
5．零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 例：若(2a?3b)0?1成立，则a,b满足什么条件？
1
6．负指数幂的概念：
1pa－p＝a （a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
?n???也可表示为：?m??p?m?????n?（m≠0，n≠0，p为正整数）
p7．单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
11例：（1）3a2b?2abc?abc2 （2）(?m3n)3?(?2m2n)4
32
8．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
22122例：（1）2ab(5ab?3ab) （2）(ab?2ab)?ab
32（3）(-5mn)?(2n?3m?n) （4）2(x?yz?xyz)?xyz
22223
9．多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
（1?x）(0.6?x) （2）(2x?y)(x?y) （3）例：（1）（?2m?n)2
练习：
1xy) 3的结果是 284
2．(3×10 )×(－4×10 )＝
1．计算2x 3·(－2xy)(－
2
3．若n为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2的值为 4．如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么mn的值是 5．－[－a 2(2a 3－a)]＝ 6．(－4x 2＋6x－8)·(－
12
x )＝ 27．2n(－1＋3mn 2)＝
8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝ 9．(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝
110．在(ax 2＋bx－3)(x 2－x＋8)的结果中不含x 3和x项，则a＝ ，b＝
211．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为
，体积为
。
，若将长方
12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 形的长和都扩大了2cm，则面积增大了
10．单项式的除法法则：
。
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
11．多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
例：( 1) 练习： 1．计算： （1）?33423122?3?xyz?xy； （2）?2x2y???x2y2?； 77?2?(3x2y?6xy)?6xy(2)(5a3b?10a2b2?15ab3)?(?5ab)??（3）16?a?b??4?a?b?． （4）4x3y2n??2xyn
62???2?3
3
（5）4?109??2?103
2．计算：
????1?1?（1）16xy?x2y3???xy?；
2?2?333?2??1??1?（2）?x2y???x2y????xy?
?5??2??5??5??1?（3）??an?1b2????anb2??2??4?
3．计算：
（1）4?x?y??x?y??6?y?x???x?y?；
54322323?2????anbn? ?5?2????
（2）16?a?b?6?a?b?5??a?b?3?a?b?．
4.若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;
易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误； 有关多项式的乘法计算出现错误； 误用同底数幂的除法法则；
用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错； 乘除混合运算顺序出错。
12．乘法公式：
4
????2
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
例1： （1）(7+6x)(7?6x)； （2）(3y ＋ x)(x?3y)； （3）(?m＋2n)(?m?2n)．
例2： (1) (x+6) (2) (y-5) (3) (-2x+5)
练习：
1、?a2
2
2
?54????a?233222323=_______。??x(xy)?2(xy)???(?xy)＝______________。
2、6a4b3?12a3b4?8a3b2?2a3b2（_____________________）
3、x?____?9y?(x?_____)；x?2x?35?(x?7)（______________）
2222111??34、已知x??5，那么x?3=_______；?x??=_______。
xxx??5、若9x?mxy?16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。 6、多项式x?x,x?2x?1,x?x?2的公因式是_____________________。
3222222x3?__________________________。 7、因式分解：8?2712n?____________________________。 49、计算：0.131?8?0.004?8?0.002?8?_____________________。
2210、x?y?x?y?(x?y)?A，则A=_____________________
28、因式分解：4m?2mn?
易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。
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整式的乘法与因式分解知识点
