课时跟踪检测（十五） 天体运动与人造卫星
[A级——基础小题练熟练快]
1．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )
A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由G2＝mωr可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道上运行的线速度2π
小于第一宇宙速度，B项正确；由T＝可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C
Mmr2
ω项正确；由G2＝mg，G项正确。
MmRMmR＋h2
＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D
2．(多选)我国天宫一号飞行器已完成了所有任务，于2024年4月2日8时15分坠入大气层后烧毁。如图所示，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号( )
A．在P点减速进入轨道Ⅱ
B．在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 C．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 D．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
解析：选ABD 天宫一号在P点减速，提供的向心力大于需要的向心力，天宫一号做向
R13R23
心运动进入轨道Ⅱ，故A正确；根据开普勒行星运动第三定律：2＝2，可知轨道Ⅰ半径大
T1T2
于轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，故B正确；根据万有引力提供向心力：GMmM2＝ma，解得：a＝G2，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱrr上的加速度，其在P点时加速度大小相等，故C错误；由于在P点需减速进入轨道Ⅱ，故天
1
宫一号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D正确。
3．(2024·绵阳质检)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)( )
2
A．πR 31
C．πR 3
1
B．πR 21
D．πR 4
解析：选A 根据卫星在其轨道上满足G2＝mg′，且在地球表面满足G2＝mg，又因12π
为g′＝g，解得r＝2R；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面
432
赤道最大弧长为πR，A正确。
3
4．(2024·济宁模拟)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
MmrMmRn3
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 3
mB．同步卫星与P点的速度之比为
1
nC．量子卫星与同步卫星的速度之比为 D．量子卫星与P点的速度之比为
nmn3 mr量3r同3T同
解析：选D 由开普勒第三定律得2＝2，又由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝
T量T同T量r同3
＝ r量3
nRmR33
＝ n3，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星m3
GM，rn， mv同r同nRnMmv2
的角速度，根据v＝ωr，所以有＝＝＝，故B错误；根据G2＝m，得v＝
vPrPR1rr所以
v量
＝ v同r同
＝ r量nR＝mRnv量，故C错误；综合B、C两项的分析，有v同＝nvP，＝ mnvP 2
v量
得＝ vPn3
，故D正确。 m5．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
Mmv2
解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G2＝m可知，卫星线速
rr度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。
6．(多选)嫦娥探月工程计划于近期发射嫦娥四号探测器，首次实现月球背面软着陆。已知引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度大小为g，嫦娥四号将在离月球中心距离为r的轨道上运行，其绕月周期为T。根据以上信息判断下列说法正确的是( )
A．月球的第一宇宙速度为gR B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 3πrC．月球的平均密度为23 3
gr2 RGTRD．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
Mmv2Mm解析：选AC 由G2＝mg＝m得，月球第一宇宙速度为Rg，A选项正确；由G2＝mg，
RRRMmv2
G2＝m得，v＝ rr3
R2gMm?2π?243πr3
，B选项错误；由G2＝m??r和M＝ρ×πR得，ρ＝23，Crr3GTR?T?
选项正确；“嫦娥四号”必须加速运动，挣脱月球引力返回地球，D选项错误。
[B级——保分题目练通抓牢]
7．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行。然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是( )
3
A．卫星在三个轨道上运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ>EⅡ>EⅠ C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等
D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等
解析：选C 轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ三个轨道的半长轴关系为RⅠ>RⅡ>RⅢ，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为：TⅠ>TⅡ>TⅢ，选项A错误；不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为：EⅠ>EⅡ>EⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误。
8．(2024·武汉调研)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则( )
A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动线速度均逐渐减小
解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根据Gm1m222
2＝m1r1ω＝m2r2ω，得m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离L减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；根据Gm1m2
＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；L2
Gm2r1
，由于L平方的减小比r1的减小量大，则线速度增大，L2
m1m2v12
根据G2＝m1，解得v1＝
Lr1
故D错误。
9．我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜。现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)( )
A．该卫星一定在同步卫星轨道上
B．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面
4
3
C.满足轨道半径r＝
3
D．满足轨道半径r＝
GMT2
22(n＝1,2,3，…)的全部轨道都可以 4πnGMT2
22(n＝1,2,3，…)的部分轨道 4πn解析：选D 该卫星一定不是同步卫星，故A错误。卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球北纬43°线所确定的平面共面，故B错误。卫星的周期可能为T′＝，n＝1,2,3，…，3GMT2
Mm4π2
根据G2＝m2r，解得r＝ 22(n＝1,2,3，…)，满足这个表达式的部分轨道即可，
rT′4πn故C错误，D正确。
10．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星
运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2
B．a3＞a2＞a1 D．a1＞a2＞a3
Tn解析：选D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝
Mm1R＋h1
2
2
＝m1a1，即a1＝
GMR＋h1
2
，对于东方红二号，有GMm2R＋h2
2
＝m2a2，即a2
GMR＋h2
，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东
2
方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ωr，故
a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，选项D正确，选项A、B、C错误。
11．由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，对一个超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测。该计划采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形陈列，三
角形边长约为地球半径的27倍，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则( )
A．卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期 B．卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度 C．卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度
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(新课改省份专用)2024版高考物理一轮复习 课时跟踪检测(十五)天体运动与人造卫星(含解析)
