第一章 §7
一、选择题
1．函数tan(x－π
4)的定义域是( )
A．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z} B．{x|x∈R，x≠kπ＋π
2，k∈Z}
C．{x|x∈R，x≠2kπ＋π
4，k∈Z}
D．{x|x∈R，x≠kπ＋3π
4，k∈Z}
[答案] D
[解析] ∵x－π4≠kπ＋π
2(k∈Z)，
∴x≠kπ＋3π
4
(k∈Z)，
∴定义域为{x∈R|x≠kπ＋3π
4，k∈Z}．
2．tan480°的值为( ) A．3 B．－3 C．
3
3
D．－33
[答案] B
[解析] tan480°＝tan(360°＋120°)＝tan120° ＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－3. 3．已知函数f(x)＝sinx＋π2，g(x)＝tan(π－x)，则( A．f(x)与g(x)都是奇函数 B．f(x)与g(x)都是偶函数 C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 [答案] D
[解析] f(x)＝sinx＋ππxx
2＝sin(2＋2)＝cos2，
∴f(x)为偶函数．
)
g(x)＝tan(π－x)＝－tanx，∴g(x)为奇函数．
4．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan(2π＋α)等于( ) 3A． 23C．－
2[答案] C
[解析] tan(2π＋α)＝tanα＝
－33＝－. 22
2
B．
32D．－ 3
sin?α－3π?＋cos?π－α?
5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为( )
sin?－α?－cos?π＋α?m＋1A． m－1C．－1 [答案] A
[解析] ∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，
－sinα－cosα－tanα－1－m－1m＋1原式＝＝＝＝.
－sinα＋cosα－tanα＋1－m＋1m－1
π?6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点??12，0?，则φ可以是( ) π
A．－
6πC．－
12[答案] A
ππππ
2×＋φ??＋φ＝kπ?φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－.故选A．[解析] 0＝tan? ?12?666二、填空题
10π
7．tan(－)＝________.
3[答案] －3 10π10π
[解析] tan(－)＝－tan 334π4π
＝－tan(2π＋)＝－tan 33ππ
＝－tan(π＋)＝－tan＝－3. 33
π
B．
6πD．
12m－1B．
m＋1D．1
8．函数y＝sinx＋tanx的定义域为________． π
[答案] {x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}
2[解析] 欲使函数y＝sinx＋tanx有意义，则需满足
?sinx≥0，
将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，?
?tanx≥0.
如图，
由图可得函数的定义域为
π
{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}．
2三、解答题
π
9．求函数f(x)＝tan(2x－)的定义域、最小正周期和单调区间．
3[分析] 由y＝tanx的性质，利用整体代换的方法求解． ππ
[解析] 由题意，知：2x－≠kπ＋(k∈Z)，
32kπ5
∴x≠＋π(k∈Z)，
212
kπ5
即函数的定义域为{x|x∈R且x≠＋π，k∈Z}．
212πππ
由于f(x)＝tan(2x－)＝tan[2(x＋)－] 323ππ
＝f(x＋)，∴最小正周期T＝. 22πππ
∵kπ－<2x－ 232 πππ5kππkπ5π ∴k·－ 10．求函数y＝tan2x－2tanx(|x|≤)的值域． 3[解析] 令u＝tanx， π∵|x|≤， 3 ∴由正切函数的图像知u∈[－3，3]． ∴原函数可化为y＝u2－2u，u∈[－3，3]． ∵二次函数 y＝u2－2u －2 的图像开口向上，对称轴方程为u＝－＝1， 2 ∴当u＝1时，ymin＝12－2×1＝－1. 当u＝－3时，ymax＝3＋23. ∴f(x)的值域为[－1,3＋23]． 一、选择题 π3π 1．函数y＝tan(x＋)，x∈R且x≠＋kπ，k∈Z的图像的一个对称中心是( ) 510A．(0,0) 4π C．(，0) 5[答案] C πkπkππ [解析] 由x＋＝，得x＝－，k∈Z， 5225kππ ∴此函数的图像的对称中心是(－，0)(k∈Z)． 254π 当k＝2时，对称中心是(，0)． 5 2sinπ?，2．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，令a＝f??7?55 cosπ?，c＝f?tanπ?，则( ) b＝f??7??7? A．b 552 cosπ?＝f?－cosπ?＝f?cosπ?， [解析] b＝f?7??7??7??552 tanπ?＝f?－tanπ?＝f?tanπ?. c＝f?7??7??7?? π B．(，0) 5D．(π，0) B．c 222 因为0 777 且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以b πππ 3．已知函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝ 444________. [答案] 0 ππ [解析] 由题意知＝，∴ω＝4. ω4∴f(x)＝tan4x. π ∴f()＝tanπ＝0. 4 π 4．函数y＝3tan(2x＋)的图像的对称中心的坐标为________． 3kππ [答案] (－，0)(k∈Z)． 46 kπ [解析] 由于y＝tanx是奇函数，它的图像的对称中心有无穷多个，为(，0)(k∈Z)， 2而y＝Atan(ωx＋φ)的图像可由y＝tanx的图像经过变换而得到，所以它仍有无穷多个对称中心． kπ ∵y＝tanx的图像的对称中心是(，0)，k∈Z， 2πkπkππ ∴令2x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z. 3246 πkππ ∴函数y＝3tan(2x＋)的图像的对称中心坐标为(－，0)(k∈Z)． 346三、解答题 5．判断下列函数的奇偶性： ππ (1)f(x)＝tanx(－≤x≤)； 43(2)f(x)＝lg tanx＋1. tanx－1 ππ [解析] (1)∵函数定义域[－，]不关于原点对称， 43∴它是非奇非偶函数．
成才之路高二数学北师大必修同步训练： 正切函数 含解析
