第一章 §7
一、选择题
1.函数tan(x-π
4)的定义域是( )
A.{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z} B.{x|x∈R,x≠kπ+π
2,k∈Z}
C.{x|x∈R,x≠2kπ+π
4,k∈Z}
D.{x|x∈R,x≠kπ+3π
4,k∈Z}
[答案] D
[解析] ∵x-π4≠kπ+π
2(k∈Z),
∴x≠kπ+3π
4
(k∈Z),
∴定义域为{x∈R|x≠kπ+3π
4,k∈Z}.
2.tan480°的值为( ) A.3 B.-3 C.
3
3
D.-33
[答案] B
[解析] tan480°=tan(360°+120°)=tan120° =tan(180°-60°)=-tan60°=-3. 3.已知函数f(x)=sinx+π2,g(x)=tan(π-x),则( A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)与g(x)都是偶函数 C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 [答案] D
[解析] f(x)=sinx+ππxx
2=sin(2+2)=cos2,
∴f(x)为偶函数.
)
g(x)=tan(π-x)=-tanx,∴g(x)为奇函数.
4.已知P(2,-3)是α终边上一点,则tan(2π+α)等于( ) 3A. 23C.-
2[答案] C
[解析] tan(2π+α)=tanα=
-33=-. 22
2
B.
32D.- 3
sin?α-3π?+cos?π-α?
5.设tan(5π+α)=m,则的值为( )
sin?-α?-cos?π+α?m+1A. m-1C.-1 [答案] A
[解析] ∵tan(5π+α)=m,∴tanα=m,
-sinα-cosα-tanα-1-m-1m+1原式====.
-sinα+cosα-tanα+1-m+1m-1
π?6.已知函数y=tan(2x+φ)的图像过点??12,0?,则φ可以是( ) π
A.-
6πC.-
12[答案] A
ππππ
2×+φ??+φ=kπ?φ=kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-.故选A.[解析] 0=tan? ?12?666二、填空题
10π
7.tan(-)=________.
3[答案] -3 10π10π
[解析] tan(-)=-tan 334π4π
=-tan(2π+)=-tan 33ππ
=-tan(π+)=-tan=-3. 33
π
B.
6πD.
12m-1B.
m+1D.1
8.函数y=sinx+tanx的定义域为________. π
[答案] {x|2kπ≤x<2kπ+,k∈Z}∪{x|x=2kπ+π,k∈Z}
2[解析] 欲使函数y=sinx+tanx有意义,则需满足
?sinx≥0,
将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内,?
?tanx≥0.
如图,
由图可得函数的定义域为
π
{x|2kπ≤x<2kπ+,k∈Z}∪{x|x=2kπ+π,k∈Z}.
2三、解答题
π
9.求函数f(x)=tan(2x-)的定义域、最小正周期和单调区间.
3[分析] 由y=tanx的性质,利用整体代换的方法求解. ππ
[解析] 由题意,知:2x-≠kπ+(k∈Z),
32kπ5
∴x≠+π(k∈Z),
212
kπ5
即函数的定义域为{x|x∈R且x≠+π,k∈Z}.
212πππ
由于f(x)=tan(2x-)=tan[2(x+)-] 323ππ
=f(x+),∴最小正周期T=. 22πππ
∵kπ-<2x- 232 πππ5kππkπ5π ∴k·- 10.求函数y=tan2x-2tanx(|x|≤)的值域. 3[解析] 令u=tanx, π∵|x|≤, 3 ∴由正切函数的图像知u∈[-3,3]. ∴原函数可化为y=u2-2u,u∈[-3,3]. ∵二次函数 y=u2-2u -2 的图像开口向上,对称轴方程为u=-=1, 2 ∴当u=1时,ymin=12-2×1=-1. 当u=-3时,ymax=3+23. ∴f(x)的值域为[-1,3+23]. 一、选择题 π3π 1.函数y=tan(x+),x∈R且x≠+kπ,k∈Z的图像的一个对称中心是( ) 510A.(0,0) 4π C.(,0) 5[答案] C πkπkππ [解析] 由x+=,得x=-,k∈Z, 5225kππ ∴此函数的图像的对称中心是(-,0)(k∈Z). 254π 当k=2时,对称中心是(,0). 5 2sinπ?,2.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,令a=f??7?55 cosπ?,c=f?tanπ?,则( ) b=f??7??7?
成才之路高二数学北师大必修同步训练: 正切函数 含解析
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