初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题三（含
答案）
A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．
下列说法：
①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时； ④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ）
A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4个
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
【详解】
解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确； 乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误； 甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时）， 则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时）， 乙到达B地用的时间为：20÷6=33（小时）， 1+33=43＜5，
∴乙先到达B地，故④正确； 正确的有3个． 故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
32．已知一次函数y?kx?m?2x的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．k?0,m?0
【答案】B 【解析】 【分析】
利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，k?0,b?0，即可解答.
【详解】
一次函数y?kx?m?2x?(k?2)x?m， 图象经过第一、三、四象限，
D．k?2,m?0
B．k?2,m?0． C．k?2,m?0111则k?2?0,?m?0，解得：k?2,m?0 故选B. 【点睛】
本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与k、b之间的关系是解题关键.
33．如图，点E，F，G，H是正方形ABCD四条边(不含端点) 上的点，
2DE?AF?BG?CH.设线段DE的长为x(cm)， 四边形EFGH的面积为y(cm)，
则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 【分析】
设正方形的边长为m，由已知证得四个直角三角形全等，然后得到y、x、m的关系式，即可得出函数图象.
【详解】
设正方形的边长为m，
∵四边形ABCD是正方形，且DE?AF?BG?CH=x， ∴AE=BF=CG=DH=m-x，∠A=∠B=∠C=∠D=90o， ∴ΔEAF≌ΔFBG≌ΔGCH≌ΔHDE，
2y=m?1x(m?x)?4 2=2x2?2mx?m2
1212=2(x?m)?m
22∴y与x的图象是二次函数图象的一部分， 故选A. 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，认真审题，得出y与x函数关系式是解答的关键.
34．已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是（ ）
A．0或﹣3 【答案】D
B．2或﹣1
C．1或2
D．2或﹣3
【解析】 【分析】
先求出两直线的交点坐标（1，a+1），画出草图，分左、中、右三种情况讨论交点的横坐标1和2a﹣3≤x≤2a+2的关系，结合图象和x的取值范围，找到并求出相应的p的最小值，根据题意列出关于a的方程并解出即可.
【详解】
解：解方程x+a＝﹣2x+a+3，解得x＝1，当x＝1时，y1＝a+1， 所以直线y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3的交点坐标为（1，a+1），
1﹣3?1?2a?2，即-?a?2时， ① 当2a2由图可知：当x?1时，p取最小值是a+1． 所以a2﹣1=a+1
所以（a﹣2）（a+1）＝0． 所以a＝2或a=﹣1， 又∵-1?a?2 2∴a＝2；
﹣3，即a?2时， ② 当1?2a由图可知：当x?2a?3时，p取最小值是y1＝2a-3+a．
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