相轨迹表征着系统在某个初始条件下的运动过程, 当改变阶跃信号的幅值, 即改变系统 的初始条件时, 便获得一系列相轨迹。 根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和 稳态误差。 一簇相轨迹所构成的图叫做相平面图, 相平面图表征系统在各种初始条件下的运 动过程。 假使系统原来处于静止状态, 则在阶跃输入作用时, 二阶非线性控制系统的相轨迹 是一簇趋向于原点的螺旋线。
描述函数法分析非线性控制系统可详见第 3.4.3节〈三阶非线性系统〉 。 3. 典型二阶非线性控制系统研究 (1继电型非线性控制系统
继电型非线性控制系统原理方框图如图 3-4-9所示,图 3-4-16是该系统的模拟电路。
图 3-4-9 继电型非线性控制系统原理方框图 图 3-4-9 所示非线性控制系统用下列微分方程表示:
(3-4-3
式中 T 为时间常数(T=0.5 , K 为线性部分开环增益(K=1 , M 为稳压管稳压值。采用 e 和 e 为相平面座标,以及考虑
c r e -
= (3-4-4 , (1t R r ? =
(3-4-5
则式(3-4-3变为
(3-4-6 代入 T=0.5、 K=1、以及所选用稳压值 M ,应用等倾线法作出当初始条件为
e(0=r(0-c(0=r(0=R
时的相轨迹, 改变 r(0值就可得到一簇相轨迹。 继电型非线性控制系统相轨迹见图 3-4-10所 示。
图 3-4-10 继电型非线性系统相轨迹
其中的纵坐标轴将相平面分成两个区域, (Ⅰ和Ⅱ e 轴是两组相轨迹的分界线,系统 在 +5V→ 0阶跃信号 输入下,在区域Ⅰ内,例如在初始点 A 开始沿相轨迹运动到分界线上的 点 B ,从 B 点开始在区域Ⅱ内,沿区域Ⅱ内的本轨迹运动到点 C 再进入区域Ⅰ,经过几次往 返运动,若是理想继电特性,则系统逐渐收敛于原点。
(2带速度负反馈的继电型非线性控制系统
带速度负反馈的继电型非线性控制系统原理方框图如图 3-4-11所示,图 3-4-18是该系 统的模拟电路。
图 3-4-11 带速度负反馈的继电型非线性控制系统原理方框图
带速度负反馈的继电型非线性控制系统相轨迹见图 3-4-12, 图中分界线由方程式 (3-4-7 确定。
S k 1
arctgn γ
(3-4-7
式中 k s 为反馈系数(图 3-4-12中 k s =0.1 。
由于局部反馈的加入,使得原开关分界线 轴逆时钟转动了 γ度,这样便使转换时 间提前。
该图是系统在 +5V→ 0阶跃信号 输入下得到的。显然,继电型非线性系统采用速度反馈 可以减小超调量 M P ,缩短调节时间 t S ,减小振荡次数。
图 3-4-12 带速度负反馈的继电型非线性控制系统相轨迹 三.实验步骤及内容 1. 继电型非线性控制系统
继电型非线性控制系统模拟电路见图 3-4-16所示,
图 3-4-16 继电型非线性控制系统模拟电路
实验步骤:
(1用信号发生器(B1的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号(Ui : B1单元中电位器的左边 K3开关拨下(GND ,右边 K4开关拨下(0/+5V阶跃 ,按下 信号发生器 (B1 阶跃信号按钮, L9灯亮, 调整 ‘幅度控制电位器’ 使之阶跃信号输出 (B1-2的 Y 测孔为 2.5V 左右。
(2将函数发生器(B5单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。 调节非线性模块:
① 在显示与功能选择(D1单元中,通过波形选择按键选中‘继电特性’ (继电特性指 示灯亮 。
② 调节“设定电位器 1” ,使之幅度 = 3.6V (D1单元右显示 。 (3构造模拟电路:按图 3-4-16安置短路套及测孔联线,表如下。
(a 安置短路套 (b 测孔联线
(4虚拟示波器(B3的联接:观察时要用虚拟示波器中的 X-Y 选项。
自动控制原理学生实验：非线性系统的相平面分析讲解
