非线性系统的相平面分析 实验一 典型非线性环节 一.实验要求
1. 了解和掌握典型非线性环节的原理。
2. 用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。 二.实验原理及说明
实验以运算放大器为基本元件, 在输入端和反馈网络中设置相应元件 (稳压管、 二极管、 电阻和电容组成各种典型非线性的模拟电路,模拟电路见图 3-4-5 ~ 图 3-4-8所示。 1.继电特性
理想继电特性的特点是:当输入信号大于 0时,输出 U 0=+M,输入信号小于 0,输出 U 0=-M。
理想继电特性如图 3-4-1所示, 模拟电路见图 3-4-5, 图 3-4-1中 M 值等于双向稳压管的 稳压值。
图 3-4-1 理想继电特性 图 3-4-2 理想饱和特性
注:由于流过双向稳压管的电流太小(4mA ,因此实际 M 值只有 3.7V 。 实验步骤:
(1 将信号发生器 (B1 的幅度控制电位器中心 Y 测孔, 作为系统的 -5V~+5V输入信号 (Ui : B1单元中的电位器左边 K3开关拨上(-5V ,右边 K4开关也拨上(+5V 。
(2模拟电路产生的继电特性: 继电特性模拟电路见图 3-4-5。
图 3-4-5 继电特性模拟电路
① 构造模拟电路:按图 3-4-5安置短路套及测孔联线,表如下。
(b 测孔联线
② 观察模拟电路产生的继电特性:观察时要用虚拟示波器中的 X-Y 选项 慢慢调节输入电压(即调节信号发生器 B1单元的电位器,调节范围 -5V~+5V ,观测并 记录示波器上的 U 0~Ui 图形,如下图:
由图得 M=3.77V
(3函数发生器产生的继电特性
① 函数发生器的波形选择为‘继电’ ,调节“设定电位器 1” ,使数码管右显示继电限幅 值为 3.7V 。
② 测孔联线:
③ 观察函数发生器产生的继电特性:观察时要用虚拟示波器中的 X-Y 选项 慢慢调节输入电压(即调节信号发生器 B1单元的电位器,调节范围 -5V~+5V ,观测并记 录示波器上的 U 0~Ui 图形。实验结果如下
实验二 二阶非线性控制系统 一.实验要求
1. 了解非线性控制系统的基本概念。 2. 掌握用相平面图分析非线性控制系统。
3. 观察和分析三种二阶非线性控制系统的相平面图。 二.实验原理及说明
1. 非线性控制系统的基本概念
在实际控制系统中,几乎都不可避免的带有某种程度的非线性,在系统中只要有一 个非线性环节(详见第 3.4.1节〈典型非线性环节〉 ,就称为非线性控制系统。
在实际控制系统中, 除了存在着不可避免的非线性因素外, 有时为了改善系统的性能或 简化系统的结构, 还要人为的在系统中插入非线性部件, 构成非线性系统。 例如采用继电器 控制执行电机, 使电机始终工作于最大电压下, 充分发挥其调节能力, 可以获得时间最优控 制系统;利用‘变增益’控制器,可以大大改善控制系统的性能。
线性控制系统的稳定性只取决于系统的结构和参数, 而与外作用和初始条件无关; 反之, 非线性控制系统的稳定性与输入的初始条件有着密切的关系。
对于非线性控制系统, 建立数学模型是很困难的, 并且多数非线性微分方程无法直接求 得解析解,因此通常都用相平面法或函数描述法进行分析。
2. 用相平面图分析非线性控制系统
相平面法也是一种时域分析法, 它能分析系统的稳定性和自振荡, 也能给出系统的运动 轨迹。 它是求解一、 二阶常微分方程的一种几何表示法。 这种方法的实质是将系统的运动过 程形象的转化为相平面上的一个点的移动, 通过研究这个点的移动的轨迹, 就能获得系统运
动规律的全部信息。即用时间 t 作为参变量,用 和 (t
x 的关系曲线来表示。
利用相平面法分析非线性控制系统, 首先必须在相平面上选择合适的坐标, 在理论分析 中均采用输出量 c 及其导数 ,实际上系统的其它变量也同样可用做相平面坐标;当系统是 阶跃输入或是斜坡输入时,选取非线性环节的输入量,即系统的误差e,及其它的导数 作 为相平面坐标,会更方便些。
本实验把系统的误差e送入虚拟示波器的 CH2(水平轴 , 它的导数 送入示波器的 CH1 (垂直轴 ,在示波器上显示该系统的相平面图。
自动控制原理学生实验：非线性系统的相平面分析讲解
