2020年吉林省通化市梅河口五中高考数学模拟试卷（理科）（4
月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A?{x?Z|?2?x?1}，B?A，则集合B中的元素个数最多是( ) A．1
B．2
C．3
4i?( ) zgz?1D．4
2．（5分）若复数z?1?2i，则A．?i
B．i
C．?1 D．1
?|lnx|,x?03．（5分）已知函数f(x)??x，则f(f(?1))?( )
e,x?0?A．?1 B．0 C．1 D．e
4．（5分）某公司从A、B两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中A部门员工成绩的中位数是83，B部门员工成绩的平均数是85，则x?y的值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（5分）在?ABC中，延长BC至点M使得BC?2CM，连接AM，点N为AM上一点且uuuruuuruuuruuur1uuuurAN?AM，若AN??AB??AC，则????( )
31A．
3B．
1 21C．?
21D．?
36．（5分）如图，在某观测塔塔顶A处测得信号站B，C的俯角分别为57?和45?，已知观测塔的高度AO?100m，则信号站B，C间的距离约为（结果保留整数．参考数据：sin57??0.84，cos57??0.54)( )
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A．30m
B．32m
C．34m
D．36m
7．（5分）阳马和鳖臑(bienao)是《九章算术g商功》里对两种锥体的称谓．如图所示，取?一个长方体，按如图斜割一分为二，得两个模一样的三棱柱，称为堑堵（如图）．再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马（四棱锥S?ABCD)，余下三棱锥称为鳖臑（三棱锥S?ECD)，若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑，且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示，则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为( )
A．12?13?35
B．11?13?35 C．12?313?5 D．11?313?5 8．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的S?( )
A．402
B．440
C．441
D．483
x2y29．（5分）如图，已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的
ab直线l与双曲线C左，右两支交于点B，A，若?ABF1为正三角形，则双曲线C的渐近线方
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程为( )
A．y??2x 10．（5分）(x?A．11
B．y??3x
C．y??3x 3D．y??6x
1?1)4展开式常数项为( ) 2xB．?11 C．8 D．?7
11．（5分）如图，在?ABC中，a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，且
sin2B?sin2C?sin2(B?C)?sinBsinC，b?c，点D为?ABC外一点，?ADC??，AD?CD?1，则四边形ABCD面积的最大值为( )
A．8?53 4B．
1 2C．2 2D．2?3 212．（5分）已知四棱锥S一ABCD的底面边长均为1，其顶点S在底面的射影恰好为四边形ABCD对角线的交点，且四条侧棱与底面所成的角都相等，异面直线SA与CD所成角的正
弦值为A．25，则四棱锥S?ABCD外接球的半径为( ) 553 12B．3 3C．3 4D．3 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）若0??????，tan(???)?1，tan??3，则tan?? ． 414．（5分）A，B，C三人中只有一人去游玩过七彩云南欢乐世界，当他们被问到谁去过时，A说：C去过了；B说：A去过了；C说：我没有去过．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游玩过七彩云南欢乐世界的人是 ．
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15．（5分）已知定义在R上的函数f(x)周期为2，且?x?R，f(x)?f(?x)?0恒成立，当
x?[?1，0]时，f(x)?x2，若g(x)?f(x)?log2020x在(0，m]上恰有2019个零点，则整数
m的最小值为 ．
x216．（5分）椭圆C:?y2?1的左，右焦点分别为F1，F2，点M为其上的动点，当?F1MF24为钝角时，点M的纵坐标的取值范围是 ．
三、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。 17．（12分）已知{an}是公比为q(q?0)的等比数列，{bn}是公差为2的等差数列，满足a1?b1?3，a3?b13．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列cn?angbn，求数列{cn}的前n项和为Sn．
18．（12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，?ABC?侧面SAB为正三角形且平面SAB?底面ABCD，AB?BC?的中点．
（1）证明：EC//平面SAB；
（2）求EC与平面FCD所成角?的正弦值．
?2，
1AD，F，F分别为SD，SB2
19．（12分）已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点到准线的距离为1，过抛物线C上点P(2，y0)(y0?0)作两条弦PA，PB交抛物线于A，B，设其斜率分别为k1，k2，且k1k2?m(m为
常数，m?0)．
（1）求抛物线C的方程； （2）求证：直线AB恒过定点．
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2020年吉林省通化市梅河口五中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
