一元二次方程的解法综合练习题及答案.doc2013.9.10.1

一元二次方程之概念

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-

5=0 x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

一元二次方程之根

一、选择题

1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=

11 C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 aaac?=（ ）． bb 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则 A．1 B．-1 C．0 D．2 二、填空题

1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． 三、综合提高题

1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

1

2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

一元二次方程之根的判别

一、选择题

1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0

2．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数 二、填空题

1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．

2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．

3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）?=0的根的情况是________． 三、综合提高题

1．不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+23）x+3+4=0

2．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．

3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．

2

一元二次方程解法

1、利用因式分解法解下列方程

(x－2) 2＝(2x-3)2 x2?4x?0 3x(x?1)?3x? 3

x2-23x+3=0 ?x?5??8?x?5??16?0

2

2、利用开平方法解下列方程

11(2y?1)2?25 4（x-3）2=25 (3x?2)2?24

3、利用配方法解下列方程

2x2?52x?2?0 3x?6x?12?0

7x=4x2+2 x2?7x?10?0

4、利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

课后练习

1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )

3?3?1??A、 ?x???16 B、2?x??? C、

4?162???22x2?2x?399?03?1?x?? D、以上都不对 ??416??2 3

2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。

3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________. 4、解方程（x+a）2=b得（ ）

A、x=±b-a B、x=±a+b

C、当b≥0时，x=-a±b D、当a≥0时，x=a±b

5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）

A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。 B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。 C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。

D、原方程是一元二次方程。

6、代数式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________ 7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.

8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。

9、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A、12x2?13x?1x-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2

+y-1=0 D、3=5

10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）

A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对 11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则 m的值是（ ）

A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、

12 12、要使代数式x2?2x?3x2?1的值等于0，则x等于（ ）

A、1 B、-1 C、3 D、3或-1 13、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。 （2） （3—x）2+x2 = 9。

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14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？

15、已知1—3是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。

16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三

角形的第三条边长和周长。

17、选用适当的方法解下列方程

(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x?1)2?9(x?3)2 x2?2x?3?0

2 x?3x?x(x?1)(x?1)(x?2)1 ?1??0

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(3x?11)(x?2)?2 x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)

(x?4)2?5(x?4) (x?1)2?4x (x?3)2?(1?2x)2

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