高中数学必修 5 知识点
第一章：解三角形
一、正弦定理和余弦定理
b c a ? ? ? 2R 1、正弦定理：在???C 中，a 、b 、c 分别为角? 、? 、C 的对边，，则有
sin ??sin ??sin C
( R 为???C 的外接圆的半径)
??
2、正弦定理的变形公式：
① a ? 2Rsin ? ， b ? 2Rsin ? ， c ? 2R sin C ；
c ab② sin ?? ， sin ?? ， sin C ? ；
2R 2R 2R
③ a : b : c ? sin ?: sin?: sin C ；
1 1 1 ? bc sin ? ? ab sin C ? ac sin ? ． 3、三角形面积公式： S ???C
2 2 2
b2 ? c2 ? a2 2 2 2
?
4、余弦定理：在???C 中，有a ? b ? c ? 2bc cos ?，推论： cos A ??
2bc 2
a? c2 ? b2 ?
2 2 2 cos B ?b? a? c? 2ac cos B ，推论： ?2ac
2 22
a2 ? b2 ? c2
c? a ? b? 2ab cos C ，推论： cos C ??
2ab
二、解三角形
处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解
1、三角形中的边角关系
（1） 三角形内角和等于 180°；
（2） 三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
（3） 三角形中大边对大角，小边对小角；
（4） 正弦定理中,a=2R·sinA, b=2R·sinB, c=2R·sinC，其中 R 是△ ABC 外接圆半径.
（5） 在余弦定理中:2bccosA= b2 ? c 2 ? a 2 . （6） 三角形的面积公式有:S=
1
2
ah, S=
1
2
1 1
absinC=bcsinA=acsinB ,
2
2
S= P(P ? a) ? (P ? b)(P ? c) 其
中，h 是 BC 边上高，P 是半周长.
2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形
（1） 已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.
（2） 已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.
（3） 已知三边，求三个角，常选用余弦定理.
（4） 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.
（5） 已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.
3、利用正、余弦定理判断三角形的形状
常用方法是：①化边为角；②化角为边.
4、三角形中的三角变换
（1） 角的变换
因为在 △ ABC 中 ， A+B+C=π ， 所 以 sin(A+B)=sinC ； cos(A+B)= － cosC ； tan(A+B)= － tanC 。
A ? B C A ? B C sin ? cos , cos ? sin ；
2 2 2 2
（2） 三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半
（3） 在△ ABC 中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ ABC 是正
三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C 成等差数列且 a，b，c 成等比数列.
三、解三角形的应用
1. 坡角和坡度：
坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即i ? tan? .
α
h
l 2. 俯角和仰角：
如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.
3. 方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为? .
注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。
4. 方向角：
相对于某一正方向的水平角.
5. 视角：
由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角??
????
?
?
第二章：数列
一、数列的概念
1、数列的概念：
一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式 可以写成a1, a2 , a3, , an , ，简记为数列?an ? ，其中第一项a1 也成为首项； an 是数列的第n 项，也叫做 数列的通项.
数列可看作是定义域为正整数集 N （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.
?
2、数列的分类：
按数列中项的多数分为：
（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；
（2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.
3、通项公式：
?
如果数列?an ? 的第n 项 an 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 an ??f ?n? ，那么这个式 子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.
4、数列的函数特征：
一般地，一个数列?an ? ，
如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即an?1 ? an ，那么这个数列叫做递增数列;
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