玩转数学 安老师培优课堂
1.1 导数计算和几何意义
基础梳理
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典型例题 题型一 利用运算法则求导
【例1-1】（2019·海南高三月考）下列求导运算正确的是（） A．(ln2)'?0 B．(cosx)??sinx
C．(e?x)??e?x
D．?x?5????1x?65
【例1-2】（2019·西藏高二期末）求下列函数的导数. （1）y?x2sinx；（2）y?lnx?1x；（3）y?2x3?3x2?5x?4.
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玩转数学 安老师培优课堂 【举一反三】
1.（2019·陕西高二期末）求下列函数的导数： （Ⅰ）y?2x2?lnx?cosx； （Ⅱ）y?x3ex.
2．（2017·全国高二课时练习）求下列函数的导数． (1)y＝x4
－3x2
－5x＋6；(2)y＝3x2
＋xcos x；(3)y＝
2x2 ＋3x3
(4)y＝lg x－1x5?x?sinxx2 ；(5)y＝x2.
题型二 复合函数求导
【例2】（2019·江苏启东中学高二期中）求下列函数的导函数 （1）y?2x?1； （2）y?sin2x.
（3）y?cos?3x?2?； （4）y?23x?1.
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【思路总结】 1.求复合函数的导数的步骤 2.求复合函数的导数的注意点： ①分解的函数通常为基本初等函数； ②求导时分清是对哪个变量求导； ③计算结果尽量简洁． 【举一反三】
1．（2019·青海高二月考）求下列函数的导数：
(1)y＝(2x+1)n，?n?N*?；
(2)y?ln?x?1?x2?； (3)y?ex?1ex?1； (4)y＝2xsin(2x+5)．
2．求下列函数的导数.
(1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋；(3)y＝sin??2x????3?? ；(4)y＝ln(2x－5).
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题型三 求切线方程
【例3】（2019·安徽高二期末）已知函数f?x??x3?x．
（1）求曲线y?f?x?在点?1,0?处的切线方程； （2）求过点?1,0?且与曲线y?f?x?相切的直线方程． 【答案】(1) y?2x?2； (2) y?2x?2或y??14x?14．
【思路总结】 求曲线在某点处的切线方程的步骤 过点(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x0，f(x0))． (2)建立方程f′(x1－f?x0?0)＝yx－x. 10(3)解方程得k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程． 【举一反三】
1．（2019·安徽合肥一中高二期中（文））已知函数f(x)?x3?x?16 （1）求曲线y?f(x)在点(1,?14)处的切线的方程；
（2）直线l为曲线y?f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.
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1.1 导数计算和几何意义学生版
