山东省烟台市2020届高三4月模拟考试（一模）
数 学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求。 1.已知集合M?xy?ln(x?1)，N?yy?e???x?，则MIN?
A.(?1,0) B.(?1,+?) C.(0,+?) D.R 2.已知复数z满足(1?i)z?2i（i为虚数单位），则z?
A.1?i B.1?i C.1?2i D.1?2i 3.设x?R，则“|x?2|?1”是“x2?2x?3?0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.数列?Fn?：F1?F2?1，Fn?Fn?1?Fn?2?n?2?，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年
所著的《算盘全书》.若将数列?Fn?的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列?an?，则数列?an?的前50项和为
A.33 B.34 C.49 D.50
uuuruuur?5.设ABCD为平行四边形，|AB|?4，|AD|?6，?BAD?．若点M,N满足
3uuuruuuruuuruuuruuuruuurBM?MC，AN?2ND，则NMgAM?
A.23 B.17 C.15 D.9
6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小 木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下 后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落 过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为 A.
53155 B. C. D.
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7.设P为直线3x?4y?4?0上的动点，PA,PB为圆C:(x?2)点，则四边形APBC面积的最小值为 A.2?y2?1的两条切线，A,B为切
3 B.23 C.5 D.25 ex?e?x8.已知函数f(x)?x，实数m,n满足不等式f(2m?n)?f(2?n)?0，则下列不等关系成
e?e?x立的是
A.m?n?1 B.m?n?1 C.m?n??1 D.m?n??1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大
B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
x2y2??1上任一点，A,B是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线10.已知P是双曲线C:3m，若|k1|?|k2|?t恒成立，且实数t的最大值为PA,PB的斜率分别为k1,k2(k1k2?0）列说法正确的是
23，则下3x2?y2?1 A.双曲线的方程为3B.双曲线的离心率为2
C.函数y?loga(x?1)(a?0,a?1)的图象恒过C的一个焦点 D.直线2x?3y?0与C有两个交点 11.如图，在棱长为1的正方体
ABCD?A1B1C1D1中，P,M分别为棱
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CD,CC1的中点，Q为面对角线A1B上任一点，则下列说法正确的是
A.平面APM内存在直线与A1D1平行
B.平面APM截正方体ABCD?A1B1C1D1所得截面面积为C.直线AP和DQ所成角可能为60o D.直线AP和DQ所成角可能为30o 12.关于函数
9 8f(x)?ex?asinx，x?(??,??)，下列说法正确的是
A.当a?1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x?y?1?0 B.当a?1时，f(x)存在唯一极小值点x0且?1?f(x0)?0 C.对任意a?0，f(x)在(??,??)上均存在零点 D.存在a?0，f(x)在(??,??)上有且只有一个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知tan?3?2，则cos(2??)?
2?14.(x?1)(2x?16)的展开式中x3项的系数是（用数字作答） x15.已知点A,B,C在半径为2的球面上，满足AB?AC?1，BC则三棱锥S?ABC体积的最大值为 16.已知F为抛物线x2?3，若S是球面上任意一点，
?2py(p?0)的焦点，点A(1,p)，M为抛物线上任意一点，|MA|?|MF|的最小值为3，则抛物线方程为 ，若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点，则四边形
APFQ的面积为 .（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）
已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，2acosA?3(bcosC+ccosB). （1）求角A； （2）若b?2
18.（12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，?bn?是各项均为正数的等比数列，a13，BC边上的高为3，求c.
?b4， ，b2?8，
b1?3b3?4，是否存在正整数k，使得数列{}的前k项和Tk?15，若存在，求出k的最小值；
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山东省烟台市2020届高三4月模拟考试(一模)数学(含答案)
