一次函数应用题（讲义）
一、 知识点睛
1. 理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函
数图象与_实际场景____________对应起来；
2. 利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标； 3. 结合实际场景解释所求结果．
二、 精讲精练
1. 一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站
后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离； （2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．
2. 某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的
函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：
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y(km)CP(11，880)800EQOD6101115H21x(h)y(万元)C5.54OBA10x(万升)九月份销售记录： 1日：有库存6万升，成本价6．1元/升，售价7．1元/升． 13日：售价调整为7．6元/升． 15日：进油4万升，成本价6．6元/升． 30日：本月共销售10万升． 多少时，销售利润为4万元；
（2）求出线段BC所对应的函数关系式．
请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为
3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆
柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的
纵
坐
标
表
示
的
实
际
意
义
是 ．
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
2A2 / 6
y(厘米)191412DBCO46x(分钟)E（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积． （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直图2 接写结果）．
甲槽乙槽
4. 2012年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图
所示，平常对某种药品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格 补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．
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图1
y(万件)y2=2x-38y1=-x+70x(元/件)O
5. 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机
前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示： （1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟） （x≥2）的函数关系式．
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
O24 / 6 1817y(升)812x(分钟)
三、回顾与思考
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【参考答案】
一、知识点睛
1．轴、点、线；实际场景 2．函数图象 二、精讲精练
1．（1）快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h ，
A，B两站间的距离为1200km；
（2）PQ：y=-40x+1320 （11≤x≤15）；
QH：y=-120x+2520（15＜x≤21）； （3）x=5，7，2．（1）x=4；
（2）y=1.1x（5≤x≤10）．
3．（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为14厘米； （2）AB：y=3x+2
DE：y=-2x+12
58时，两车相距200千米． 3?y?3x?2联立?
y??2x?12??x?2解得：?
?y?8∴注水时间为2分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同．
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(完整版)一次函数应用题及答案
