图文条件的方程组应用题
以图形为背景的应用问题，等量关系一般较为隐蔽，不易寻找.解题的关键是读懂图形 中数据的含义及其相互关系，确定出题中蕴含的等量关系.此类题旨在培养学生收集和处理 信息的能力以及解决实际问题的能力.
例1母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图屮信息可知一束鲜花的价 格是 _____ 元.
分析：图屮等量关系有两个：(1) 一朿鲜花的价格+
2X —个礼盒的价格=55元；(2) 2X —束鲜花的价格+ 3 X —个礼盒的价格=90元.
箏
1
------------ V r
共55元
解：设一束鲜花的价格为％元，一个礼盒的价格为y元. 根据题意，得
Jx + 2y = 55,
----------------- XZ ----------------
共90元
解这个方程组,
15, 20.
图1
[2x + 3y = 90 ?
所以一束鲜花的价格为15元.
例2小明在超市帮妈妈买冋一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图2,请你根 据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起吋，它的高度约是(
).
(A) 106cm
(B) 110cm (C) 114cm (D) 116cm
分析：由图2可知，欲求把100个纸杯整齐證放在一起时的高度，需先求出一个纸杯的 高度，及叠放时每增加一个纸杯所增加的高度.两个未知量，故可用构造二元一次方程组模 型解之.
解：设一个纸杯的高度为xcm、叠放吋每增加一个纸杯高度增加ycm 依题意，得
fx + (3-l)y = 9,即[x + 2y = 9, [x + (8-l)y = 14, ' [x + 7y = 14,
解这个方程组,
得寫.
图2
所以100个纸杯的高度是7 + 1X (100-1)=106(^).故选(A).
例3扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图3所示?如果长方体盒 子的长比宽多4皿，求这种药品包装盒的体积.
分析：欲求该药品包装盒的体积，需知道它的长、宽、高，而题屮并没有直接给出.由 侧而展开图知，若分别设出宽和高，则可构造方程组模型解决Z?
解：设这种药品包装盒的宽为XCIH,高为ycm,则长为(x+4) cm,
2x + 2v = 14, 7
依题意，得彳 兀+ 4 + 2y = 13.
解这个方程组得
[x = 5 [y = 2
「
故长为9胁 宽为5处 高为2cm 所以体积V二9X5X2二90(血). 答：这种药品包装盒的体积是90^.
例4 学校分两次购进一些实验仪器如下，根据下图的信息，求每盏酒精灯与每只漏斗
的价格.
分析：从图形中可得两等量关系为：两盏酒精灯价钱+两只漏斗价钱=16元；一盏酒 精灯价钱+三只漏斗价钱=16元.
解：设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为兀，y元,
依题意, 解得
2x + 2y = 16, x + 3y = 12.
共计12元 共计16元
所以每盏酒精灯价格为6元，每只漏斗价格为2元.
聚焦二元一次方程组信息题
二元一次方程组是初中数学的重要内容之一，在每年的中考试题中都有相关的试题?随 着新课标的实施，命题者更加关注与生活密切联系的信息题，请看下面儿例：
一、实物信息题
例1某商场正在热销北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图 提供的信
息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
分析：本题从实物可以发现解题信息：信息1：买1盒“福娃”玩具和2枚徽章需要145 元；信息2：买2盒“福娃”玩具和3枚徽章需要280信息.这两个信息正好是列二元一次 方程组求解的两个等量关系.
解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和丁元，
{x + 2y = 145 [x = 125
根据题意，得L 解得彳 C .
[2兀 + 3y = 280
,
共计145元 共计280元
[y = 10
答：一盒“福娃”玩具和枚徽章的价格分别为125元和10元. 二、表格信息题
例2某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 票价（元/人） 1?50 10 51 ?80 8 100以上 5 某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其屮甲班有50多人, 乙班不足50人.如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起來 作为一个团体购票，一共只要515元.问：甲、乙两班分别有多少人？
分析：从表格可以知道该公园有三种票价，即人数在1?50人时票价为10元/人；人数 在51?80
人时票价为8元/人；人数在100以上时票价为5元/人.根据以班为单位分别购票
时两个班共付920元的购团体票时共付款515元，可列方程组求解.
解：甲、乙两班分别有x人和y人，
根据题意，得18% + 10>? = 92°,解得<
x = 55 y = 48*
答：甲班有55人，乙班有48人.
l5x + 5y = 515
点评：题中的表格提供了儿种不同的收费方式，采用两种不同的购票方案，综合表格中 的信息与文字叙述，理解题意是解决本题的关键.
三、对话信息题
分析：观察图屮的四个人的对话可以知道：买1本笔记本和1支钢笔刚好6元；买1 本笔记本
和4支钢笔刚好18元.从而可设未知数，列方程组求解.
话聪明的你根培图中的对话内容，求出少锻
1丰笔记丰 相1只钢笔各需要多
解：设一本笔记本需兀元，则一只钢笔需y元， 则根据题意，得
%+ y = 6 % + 4y = 18
答：1本笔记木需2元，1支钢笔需4元.
点评：处理这类题目，一定要读懂每一个对话线索，领会其实质，寻找其中的等量关系, 才能使问题获解.
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