2024年山西省中考数学真题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下面有理数比较大小，正确的是（ ） A．0＜﹣2 B．﹣5＜3
C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
2．（3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
A．
《九章算术》
B．
《几何原本》
C．
《海岛算经》
D．
《周髀算经》
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a3）2=﹣a6 C．2a2?a3=2a6
B．2a2+3a2=6a2 D．
4．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．2﹣2=0
B．2+4﹣1=0 C．22﹣4+3=0
D．32=5﹣2
5．（3分）近年快递业发展迅速，下表是2024年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 太原市 3303.78
大同市 332.68
长治市 302.34
晋中市 319.79
运城市 725.86
临汾市 416.01
吕梁市 338.87
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A．319.79万件 B．332.68万件
C．338.87万件
D．416.01万件
6．（3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A．6.06×104立方米/时 C．3.636×106立方米/时
B．3.136×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时
7．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
A．12 B．6
C．
D．
9．（3分）用配方法将二次函数y=2﹣8﹣9化为y=a（﹣h）2+的形式为（ ）
A．y=（﹣4）2+7 B．y=（﹣4）2﹣25 C．y=（+4）2+7 D．y=（+4）2﹣25
10．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π﹣4
B．4π﹣8
C．8π﹣4
D．8π﹣8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：（3
+1）（3
﹣1）= ．
12．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
13．（3分）2024年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
14．（3分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；
②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线
AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算： （1）（2（2）
）2﹣|﹣4|+31×6+20． ?
﹣
．
﹣
17．如图，一次函数y1=1+b（1≠0）的图象分别与轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=
的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当为何值时，y1＞0；
（3）当为何值时，y1＜y2，请直接写出的取值范围．
18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
【数学】2024年山西省数学中考真题(解析版)
