江西省南昌市2013年中等学校招生考试
数学试题卷
说明：1.本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项。 1. -1的倒数是（ ）。 （七、有理数）
A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.下列计算正确的是（ ）。 (七、整式的加减)
A．a3+a2=a5 B.(3a-b)2=9a2-b2 C.(-ab3)=a2b6 D.a6b÷a2=a3b
3.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，下面所列的方程组正确的是（ ）。 （七、二元一次方程组）
A.
B.
C.
D.
4.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 污染指数 北京 342 合肥 163 南京 165 哈尔滨 45 成都 227 南昌 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ）。 （八、数据的收集） A.164和163 B.105和163 C.105和164 D.163和164
5.某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7％，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ）.（七、有理数-科学计数法） A.2.1×105 B.21×103 C.0.21×105 D.2.1×104
6.如图，直线y=x+a-2于双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）. （八、一次函数、反比例）
A.0 B.1 C.2 D.5
7.一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）。 （九、投影与视图）
8.将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是（ ）。
（ 七、一元一次不等式组）
9.下列因式分解正确的是( ). （八、整式的乘除与因式分解）
A.X2-XY+X=X(X-Y) B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 C.X2-2X+4=(X-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3)
10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE， （九、旋转）
若
CAE=65°,
.
A.60° B.75° C.85° D.90° (第10题) 11.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的重点，连接AP,则AP的长为（ ）。
A.
B.4 C.
D.
（八、正多边形、勾股定理、）
（第11题） 12.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1,0），(x2,0)，且x1＜x2,图像上有一点M（x0,y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）。
（九、二次函数）
A.a＞0, B.b2-4ac0 C.x1＜x0＜x2 D.a(x0-x1)(x0-x2)＜0
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数
为 。 （七、相交线与平行线、三角形）
14. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 （用含n的代数式表示）。（八、实数、数据的整理）
解析：
15.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且 S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 。 （九、一元二次方程）
16.平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，A0=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 。（九、三角形、锐角三角函数）
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻．．度的直尺按要求画图。 （九、圆、三角形） ．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ＡＢＣ中ＡＢ边上的高。
18.先化简，再求值：
+1,在0,1,2三个数中选一个合适的，代入求值。
（八、整式的乘除与因式分解、分式） 解析
19.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。 （九、概率） （1）下列事件是必然事件的是（ ）。
A.乙抽到一件礼物
B.乙恰好抽到自己带来的礼物 C.乙没有抽到自己带来的礼物 D.只有乙抽到自己带来的
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率。
20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图像和矩形ABCD在第一象限，AD平行于X轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2,6）。 （八、四边形、反比例函数） （1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同事落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式。
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用的矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完：B.喝剩约,；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝。同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（八、数据的收集整理与描述）
（1） 参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在的扇形的圆心角是多少度？并补全
条形统计图；
（2） 若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫．升？（计算结果请保留整数） ．
（3） 据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之
间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少？（可使用科学计算器）
22．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C． （九、圆、相似、一次函数） （1）证明PA是⊙O的切线； （2）求点B的坐标；
（3）求直线AB的解析式．
23.如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°。若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示。（九、圆、相似、锐角三角函数）
（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01） （2）求雨刮杆AB扫过的最大面积（结果保留π的整数倍） （参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=
，
≈26.851，可使用科学计算器）
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