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第28课时 2.4 空间直角坐标系
课时目标 1.能够在空间直角坐标系中求出点的坐标． 2．掌握空间两点间的距离公式的推导及应用． 识记强化 在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)， 则d(P1，P2)＝x2－x12＋y2－y12＋z2－z12， 222特别地，设点A(x，y，z)，则A点到原点O的距离为d(O，A)＝x＋y＋z. 课时作业 一、选择题(每个5分，共30分) 1．下列叙述中，正确的有( ) ①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)； ②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标可写成(0，b，c)； ③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)； ④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标可记作(a,0，c)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 解析：在Ox轴上的点坐标是(a,0,0)． 2．设y∈R，则点P(1，y,2)构成的集合为( ) A．垂直于xOz平面的一条直线 B．平行于xOz平面的一条直线 C．垂直于y轴的一个平面 D．平行于y轴的一个平面 答案：A 解析：由空间直角坐标的意义，易知点P(1，y,2)(y∈R)构成的集合为垂直于xOz平面的一条直线． 3．关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法： 3??1①OP的中点坐标为?，1，?； 2??2②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确说法的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．1 答案：A 解析：①显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错；④显然正确． 4．若A(1,3，－2)，B(－2,3,2)，则A，B两点间的距离为( ) A.61 B．25 C．5 D.57 答案：C 222解析：|AB|＝1＋2＋3－3＋－2－2＝5. 5．在空间直角坐标系中，点M(－3,1，－4)关于x轴的对称点坐标为( ) A．(－3，－1,4) B．(－3，－1，－4) C．(3,1,4) D．(3，－1,4) 答案：A 1word版本可编辑.欢迎下载支持.
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解析：点(x，y，z)关于x轴的对称点坐标为(x，－y，－z)． 6．在空间直角坐标系中，点P(－1,2，－3)关于原点O的对称点P′的坐标是( ) A．(－1，－2,3) B．(1,2,3) C．(1，－2，－3) D．(1，－2,3) 答案：D 解析：线段PP′的中点是原点． 二、填空题(每个5分，共15分) 7．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是________． 答案：(2,0,3) 解析：由题意，知点M1的坐标为(－2,0，－3)，点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)． 8．已知A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为________． 答案：101 解析：点A(3,5，－7)，B(－2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A′(0,5，－7)，B′(0,4,3)，∴线段AB在yOz平面上的射影长|A′B′|＝2220－0＋4－5＋3＋7＝101 9．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是________． 答案：(0，－1,0) 2解析：因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y,0)．由|MA|＝|MB|，得(0－1)22222＋(y－0)＋(0－2)＝(0－1)＋(y＋3)＋(0－1)，整理得6y＋6＝0，解得y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)． 三、解答题 10．(12分)如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2. (1)求正方体各顶点的坐标； (2)求A1C的长度． 解：(1)正方体各顶点的坐标如下： A1(0,0,0)，B1(0,2,0)，C1(2,2,0)，D1(2,0,0)， A(0,0,2)，B(0,2,2)，C(2,2,2)，D(2,0,2)， 222(2)|A1C|＝0－2＋0－2＋0－2＝23. 11．(13分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，N为D1C的中点，求M，N两点间的距离． 解：如图，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz. 由题意，可知C(3,3,0)，A1(0,0,2)，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)． ?3?∵N为CD1的中点，∴N?，3，1?. ?2?又点M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，∴M(1,1,2)． 由空间两点间的距离公式，得 ?3－1?2＋3－12＋1－22＝21. |MN|＝?2?2??能力提升 12．(5分)在空间直角坐标系中，解答下列各题： (1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为30； (2)在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最短． 解：(1)设P(x,0,0)． 由题意，得|P0P|＝x－42＋1＋4＝30，解得x＝9或x＝－1. 所以点P的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)． (2)由已知，可设M(x0,1－x0,0)， 则|MN|＝x0－62＋1－x0－52＋0－12＝2x0－12＋51. 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
2024学年高中数学第二章平面解析几何初步第28课时2_4空间直角坐标系课时作业新人教B版
