27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．
28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
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2017年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?无锡）﹣5的倒数是（ ）
1A．
5
1D．﹣
5
B．±5 C．5
【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．
1
【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，
5
1
∴﹣5的倒数是﹣．
5
故选D．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）（2017?无锡）函数y=A．x≠2
??2???
中自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0， 解得：x≠2． 故函数y=故选A．
【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．（3分）（2017?无锡）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3=a5
B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2
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??2???
中自变量x的取值范围是x≠2．
D．a2?a3=a5
【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意； B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意； C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意； D、a2?a3=a5，正确，符合题意， 故选D．
【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．
4．（3分）（2017?无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C．
【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．
5．（3分）（2017?无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ） A．1
B．﹣1 C．5
D．﹣5
【分析】根据题中等式确定出所求即可． 【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1， 故选B
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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6．（3分）（2017?无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ） 成绩（分） 男生（人） 女生（人）
70 5 4
80 10 13
90 7 4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．
10【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，
11
女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80， ∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．
∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80， 女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80， ∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数． 故选A．
【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
7．（3分）（2017?无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依
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此等量关系列出方程，求解即可．
【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元， 由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为50%； 故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．
8．（3分）（2017?无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A．a=3，b=2
B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B．
【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
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2017年江苏省无锡市中考数学试卷
