第 8 章直线和圆的方程
练习 8.1
两点间的距离与线段中点的坐标
P P 的长度:
1 2
2
1.根据下列条件,求线段
(1) P ( 0, -2)、P ( 3,0)
1 1
2 2
( 2) P ( -3, 1)、 P ( 2, 4)
( 4) P ( 5, -2)、 P ( -1, 6)
(3) P ( 4, -2)、P ( 1,2)
1 2
1
2.已知 A(2,3) 、 B ( x, 1),且 |AB |= 13 ,求 x 的值。
3.根据下列条件,求线段 P1P2 中点的坐标:
(1) P1( 2, -1)、P2( 3,4) ( 2) P1( 0, -3)、P2( 5,0) ( 3) P1( 3, 2.5)、 P2(4, 1.5)( 4) P1( 6, 1)、P2(3, 3) 4.根据下列条件,求线段
(1) P ( 3, -1)、P ( 3,5) 1 2
P1P2 中点的坐标:
( 2) P ( -3, 0)、 P ( 5,0)
1 2
(3) P1( 3, 3.5)、 P2(4, 2.5) 参考答案:
( 4) P1( 5, 1)、 P2(5, 3)
1.(1) 13 ;(2) 2.-1 或 5
34 ;(3)5; (4)10
3.(1) ( , ) ;(2) ( ,
532
53
2 2
) ;(3) ( , 2) ; (4) ( , 2)
2
2 (5, 2)
7
9
2
4. (1)
(3, 2) ;(2) (1,0) ;(3) (3.5,3) ; (4)
直线的倾斜角与斜率
练习 8.2.1 1.选择题
(1)没有斜率的直线一定是(
A. 过原点的直线 (2) 若直线 l
)
B.垂直于 y 轴的直线 C.垂直于 x 轴的直线
)
D. 垂直于坐标轴的直线
的斜率为 -1,则直线 l 的倾斜角为( B.
A.
90 0 C. 45
____ ____
D. 135
2 已知直线的倾斜角,写出直线的斜率: (1) (3)
30 , k 120 ,k
( 2) ( 4)
45 , k
____
____
150 , k
参考答案: 1. ( 1) C
( 2) D
2. ( 1)
3 3
;(2) 1 ;(3) 3 ; (4)
3
3
练习 8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
写出下列直线的点斜式方程
( 1)经过点 A (2,5),斜率是 4; ( 2)经过点 B ( 2,3),倾斜角为 45 ; ( 3)经过点 C( -1,1),与 x 轴平行; ( 4)经过点 D (1,1),与 x 轴垂直。参考答案: (1) y-5=4(x-4) (2) y-3=x-2 (3) y=1 (4) x=1 练习 8.2.3
直线的一般式方程
根据下列条件写出直线方程,并化为一般方程: ( 1)经过点 A (0,-2),斜率是 4;
( 2)倾斜角是 150 ,在 y 轴上的截距是 -2; ( 3)过点 P( -1,2),且倾斜角为 120 ; ( 4)倾斜角为 150 ,且经过点( 2, -1)。参考答案: (1) 4x-y-2=0 (2)
3x 3y 6 0
(3) 3x
y
3
2 0
(4)
3x 3y 3
2 3
0
练习 8.3.1 两条直线平行
1.选择题
(1)已知过 A( -2,m)和 B( m,4)的直线与斜率为 -2 的直线平行,则
m 的值是(A.-8
B .0
C .2
D .10
(2)若直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么系数
a 等于(
)
A.-3B.-6C.3
2
2D.
3
2.求过点 A ( 1, -4)且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线的方程。 参考答案: 1.(1) A
(2)B
2.2x+3y+10=0
练习 8.3.2 两条直线相交
1.选择题
3x+2y+n=0
(1)两条直线 和 2x-y+1=0 的位置关系是(
)
A. 平行
B. 垂直
C.相交但不垂直
D. 与 n
的值有关
(2)与直线m
2 y
2
l : mx
0 垂直于点 P( 2,1)的直线方程是(
)
A.
m2 x
my 1 0
B. x
y 3 0
C. x y 3
0
D.
xy 3
0
)
2.求经过两条直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点,且平行于直线的直线方程。 参考答案: 1.(1) B
(2)D
2. 4x-3y-6=0 练习 8.3.3
点到直线的距离
1.填空题
( 1)点 P( 3, -2)到直线 x-1=0 的距离是 ( 2)点 Q( 1 , -5)到直线 y+2=0 的距离是
(3)若点( 1,2)到直线 x+2y+a=0 的距离为
5 ,则 a 的值为
2.求原点到下列直线的距离: (1) 3x+2y-26=0 ; 参考答案:
1.( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 0 或-10
( 2) x=y
2.( 1) 2
13
( 2) 0
练习 8.4.1
圆的标准方程
1.圆心在原点,半径为
3 的圆的标准方程为
2.圆 (x
3) 2 ( y 2) 2 13 的周长是
3.以 C(-1,2) 为圆心,半径为 5 的圆的标准方程是 参考答案: 1. x2
y2
9
2.
2 13
3. ( x 1)2
( y 2) 2
25
练习 8.4.2 1.圆 x2
圆的一般方程
y 2 4 x 2 y
4 0 的圆心坐标是
2.求下列圆的圆心坐标和半径: (1) x2
y2 10 y 15 0
4 y
1
(2) x2 2 x y2 练习 8.4.3
确定圆的条件
1.求以点 (4, 1) 为圆心,半径为 2.求经过直线 x
1 的圆的方程.
3 y 7 0 与 3x 2 y 12 0 的交点,圆心为 C( 1,1)的圆的方程.
3.求经过三点 O(0,0) , M (1,0) , N (0,2) 的圆的方程. 练习 8.4.4
直线与圆的位置关系
1.判断下列直线与圆的位置关系:
(1)直线 x
y 2 与圆 x2 y2
2 ;