上海中学高三周练04
2018.09
一. 填空题
1. 函数f(x)?lg(2x?3x)的定义域为
2. 函数y?f(1?x)的图像可由函数y?f(?x)的图像向 平移1个单位得到 3. 函数f(x)?2x?1的反函数为
4. 若函数f(x)?2|x?a|（a?R）满足f(1?x)?f(1?x)，且f(x)在[m,??)上单调递增， 则实数m的最小值等于
5. 函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?4x，则
5f(?)?f(1)?
26. 若函数y?f(x)的图像与函数y?3x?a的图像关于直线y??x对称，且
f(?1)?f(?3)?3，则实数a等于
7. 函数y?1的单调递增区间为
?x2?2|x|?38. 对于函数f(x)，若存在区间A?[m,n]，使得{y|y?f(x),x?A}?A，则称函数为“同 域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”，给出下列四个函数：①f(x)?cos2?2 x；
②f(x)?x?1；③f(x)?|2?1|；④f(x)?log2(x?1)；存在“同域区间”的“同域函 数”的序号是 9. 函数f(x)?xx2?2x?2x2?5x?4的最小值为
10. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增，若实数a满足
f(2|a?1|)?f(?2)，则a的取值范围是
11. 已知函数f(x)?x2?2ax?5（a?1），若f(x)在区间(??,2]上是减函数，且对任意 的x1,x2?[1,a?1]，总有|f(x1)?f(x2)|?4，求实数a的取值范围 12. 已知x2?y2?1，2?x?3y?22?x?3y的范围是
二. 选择题
13. 函数f(x)?2cosx（x?[??,?]）的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
14. 已知函数y?f(x?1)的图像关于y轴对称，且函数f(x)对任意x1,x2?[1,??) （x1?x2），有
f(x2)?f(x1)?0，设a（a?1）是函数f(x)的零点，若x0?2?a，则
x1?x2f(x0)的值满足（ ）
A. f(x0)?0 B. f(x0)?0 C. f(x0)?0 D. f(x0)的符号不确定
?1x?0?15. 符号函数sgnx??0x?0，f(x)是R上的增函数，g(x)?f(x)?f(ax)（a?1），
??1x?0?则（ ）
A. sgn[g(x)]?sgnx B. sgn[g(x)]??sgnx C. sgn[g(x)]?sgn[f(x)] D. sgn[g(x)]??sgn[f(x)]
?ex?2x?016. 已知函数f(x)??，则下列关于函数y?f[f(kx)?1]?1（k?0）的零点
?lnxx?0个数的判断正确的是（ ）
A. 当k?0时，有3个零点；当k?0时，有4个零点 B. 当k?0时，有4个零点；当k?0时，有3个零点 C. 无论k为何非零值，均有3个零点 D. 无论k为何非零值，均有4个零点
三. 解答题
17. 求下列函数的值域：
x2?x?2（1）y?2x?3?x （2）y?2
x?5x?6
218. 已知函数f(x)?x?4x?a?3，a?R.
（1）若函数y?f(x)的图像与x轴无交点，求a的取值范围； （2）若函数y?f(x)在[?1,1]上存在零点，求a的取值范围.
19. 已知函数f(x)满足：对任意实数x、y均有f(xy)?f(x)f(y)，且f(?1)?1，
f(27)?9，当0?x?1时，f(x)?(0,1)，若a?0且f(a?1)?39，求a的取值范围.
20. 设函数f(x)?|（1）当a?x?ax?b|（a,b?R）.
1时，记函数f(x)在[0,4]上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小值； 2（2）若对任意实数a、b，总存在实数x0?[0,4]使得不等式f(x0)?m成立，求实数m的取值范围.
21. 设定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x1,x2?R，当x1?x2时，都有
f(x1)?f(x2).
（1）若f(x)?ax3?1，求a的取值范围；
（2）设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上的恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值，
h(x)?f(x)g(x)，证明：“h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数”.
参考答案
一. 填空题
1. (??,0) 2. 右 3. y?log2x?1（x?(0,??)） 4. 1 5. ?2 6. 2 7. (?1,0)，(1,3)，(3,??) 8. ①②③ 9. 1?22 10. (,) 11. [2,3] 12. [3,27]
二. 选择题
13. C 14. C 15. B 16. C
三. 解答题 17.（1）y?(??,132249]；（2）y?(??,?3)(?3,1)(1,??). 818.（1）a?1；（2）a?[?8,0]. 19. 0?a?2. 20.（1）g(b)min?11；（2）m?. 4421.（1）[0,??)；（2）略.
0432-上海中学高三周练04(2018.09)
