梦想不会辜负每一个努力的人 课时跟踪训练12：一次函数及其图象
A组 基础达标
一、选择题
1．(2013·重庆)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例函数的解析式为 A．y＝2x 1
C．y＝2x
( B )
B．y＝－2x 1
D．y＝－2x
( C )
2．(2013·徐州)下列函数中，y随x的增大而减少的函数是 A．y＝2x＋8 C．y＝－2x＋8
B．y＝－2＋4x D．y＝4x
3. 中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟(不足3分钟按3分钟)为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟(x>3)与这次通话的费用y(元)之间的函数关系是 A．y＝0.2＋0.1x C．y＝－0.1＋0.1x
B．y＝0.1x D．y＝0.5＋0.1x
( C )
4. A，B两点在一次函数图象上的位置如图12－1所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是
( B )
图12－1
A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0
解析：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y＋b＜y，x＋a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确．
1
梦想不会辜负每一个努力的人 二、填空题
5．(2013·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k__＜__0(填“>”或“<”)．
4
6. 如果点(－2，m)和(1.5，n)都在直线y＝3x＋4上，则m、n的大小关系是__n＞m__．
7．(2013·黔东南州)直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是__－1＜m＜1__．
8．(2013·威海)甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图12－2中的l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系．则下列说法错误的是__③__．
图12－2
①乙摩托车的速度较快；②经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点；③经过0.25小时两摩托车相遇；④当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A50地__3__km. 三、解答题
9．(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式． 解：此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2
10．(2013·内江)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．
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梦想不会辜负每一个努力的人
x y 50 40 60 38 90 32 120 26 (1)求y关于x的函数解析式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 1??k＝－，?40＝50k＋b，5 由题意，得?解得：?
?38＝60k＋b，??b＝50，
1
∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋50(30≤x≤120)．
(2)后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 66＋2解：设原计划要m天完成，则增加2 km后用了(m＋15)天，由题意，得m＝，m＋15解得m＝45.
1
∴原计划每天的修建费为－5×45＋50＝41(万元)．
B组 能力提升
11．点P1(x1，y1)、点P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1 ( A ) B．y1>y2>0 D．y1＝y2 12．(2013·德州)函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图 2－3所示，有以下结论：①b2－4c>0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1 ( B ) 图12－3 3 梦想不会辜负每一个努力的人 13．(2013·成都)已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则1值为__－3__． 14．(2013·重庆)如图12－4所示，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝?99?2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为__?4，4?__． ??a 的b－5 图12－4 解析：如图12－5，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP＋∠CPM＝90°，∠MPC＋∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P(1，1)，∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中∠CMP＝∠DNP∠MCP＝∠DPNPC＝PD， ∴△MCP≌△NPD，∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝x，BD＝2x，∵P(1，1)，∴DN＝2x－1，则2x－1＝1，x＝1，即BD＝2，C的坐标是(0，3)，∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得PC＝PD＝ 5，在Rt△MCP中，由勾股定理得CM＝2则C的坐标是(0，3)，设直1 线CD的解析式是y＝kx＋3，把D(3，2)代入得k＝－3即直线CD的解析式是 99?99? y＝－x＋3，联立方程y＝－x＋3和y＝x，解得x＝ 4，y＝4，即Q的坐标是?4，4?. ??15．(2013·绥化)如图12－6所示，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的 4 图12－5 图12－6 梦想不会辜负每一个努力的人 垂线相交于B点，且OA，OC(OA＞OC)的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根． (1)求C点坐标； 解：解方程x2－14x＋48＝0得x1＝6，x2＝8. ∵OA，OC(OA＞OC)的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根， ∴OC＝6，OA＝8.∴C(0，6)； (2)求直线MN的解析式； 解：设直线MN的解析式是y＝kx＋b(k≠0)， 由(1)知，OA＝8，则A(8，0)． ∵点A、C都在直线MN上， 3??k＝－，?8k＋b＝0，4 ∴? 解得??b＝6，??b＝6.3 ∴直线MN的解析式为y＝－4x＋6； (3)在直线MN上存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 解：∵A(8，0)，C(0，6)， ∴根据题意知B(8，6)． 3 ∵点P在直线yMN＝－4x＋6上， 3?? ∴设P?a，－4a＋6? ?? 当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： ①当PC＝PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1(4，3)； ?3?2 ②当PC＝BC时，a＋?－4a＋6－6?＝64， ?? 2 32?3254??326?解得a＝±5，则P2?－5，5?，P3?5，5?； ?????3?2 ③当PB＝BC时，(a－8)＋?－4a＋6－6?＝64， ?? 2 42?256342?256 解得a＝25，则－4a＋6＝－25，∴P4?25，－25?. ?? 5 梦想不会辜负每一个努力的人 综上所述，符合条件的点P有P1(4，3)， 42??3254??326??256 P2?－5，5?，P3?5，5?，P4?25，－25?. ?????? 16．(2013·安徽)如图12－7所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A 解：解方程x2－18x＋72＝0得x1＝6，x2＝12， ∴OA＝6，OB＝12，即A(6，0)，B(0，12)， ?6＋00＋12?根据中点坐标公式，点C的坐标为?，2?， ?2?即C(3，6)． (2)求直线AD的解析式； 解：∵OD＝2CD，C(3，6)， 22?? ∴D?3×3，6×3?，即D(2，4)． ?? ?6k＋b＝0，设直线AD的解析式为y＝kx＋b，将A、D两点坐标代入，得? ?2k＋b＝4，?k＝－1，解得? ?b＝6， ∴直线AD的解析式为y＝－x＋6. (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：Q点坐标是(6，6)或(32，－32)或(－32，32)或(3，－3)． 图12－7 6
（中考复习）第12讲 一次函数及其图象 - 1
