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经济数学基础线性代数部分综合练习及答案
一、 单项选择题
1．设A为3?2矩阵, B为2?3矩阵, 则下列运算中( A ) 能够进行.
A．AB B．AB C．A+B D．BA 2．设A,B为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( B ) A. (AB)T?ATBT B. (AB)T?BTAT C. (ABT)?1?A?1(BT)?1 D. (ABT)?1?A?1(B?1)T 3．以下结论或等式正确的是( C ) ．
A．若A,B均为零矩阵, 则有A?B B．若AB?AC, 且A?O, 则B?C
C．对角矩阵是对称矩阵 D．若A?O,B?O, 则
AB?O
T
T
4．设A是可逆矩阵, 且A?AB?I, 则A?1?( C ) . A. B B. 1?B C. I?B D. (I?AB)?1
5．设A?(12), B?(?13), I是单位矩阵, 则ATB?I＝( D ) ．
A．? B．???3??26?D．???23?? ?25????13???1?2?6?? C．??3??2?2? ?5?资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
?120?3?00?13?, 则r(A) =( C ) ． 6．设A??????24?1?3?? A．4 B．3 C．2 D．1 7．设线性方程组AX?b的增广矩阵经过初等行变换化为
?13?0?1??00??0012316?4??02?1??000?, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个
数为( A ) ．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．线性方程组??x1?x2?1 解的情况是( A
x?x?02?1) ．
A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
9．若线性方程组的增广矩阵为A??时线性方程组无解．
A．0 B．D．2
10. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是( D ) ．
m?n D．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．r(A)?r(A)?n A．
?1?2??, 则当?＝( B ) 210??12 C．1
11．设线性方程组AX=b中, 若r(A, b) = 4, r(A) = 3, 则
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该线性方程组( B ) ．
A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解
12．设线性方程组AX?b有唯一解, 则相应的齐次方程组
AX?O( C ) ．
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
二、 填空题
1．若矩阵A = ??12?, B = ?2?31?, 则AB=?T
??23?1?． ??4?62??1?2?2．设矩阵A???, I43???0?4?为单位矩阵, 则(I?A)＝??． 2?2??T 3．设A,B均为n阶矩阵, 则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是A,B是可交换矩阵.
?102??, 当a?0a034．设A??????23?1??时, A是对称矩阵.
5．设A,B均为n阶矩阵, 且(I?B)可逆, 则矩阵A?BX?X的解
X= ．
应该填写: (I?B)?1A
6．设A为n阶可逆矩阵, 则r(A)= ． 应该填写: n
7．若r(A, b) = 4, r(A) = 3, 则线性方程组AX = b
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． 应该填写: 无解
?x1?x2?08．若线性方程组?有非零解, 则??-1. x??x?0?129．设齐次线性方程组Am?nXn?1?0, 且秩(A) = r < n, 则其一般解中的自由未知量的个数等于 n – r ．
10. 已知齐次线性方程组AX?O中A为3?5矩阵, 且该方程组有非0解, 则r(A)?3．
?1?123?010?2?则此方11．齐次线性方程组AX?0的系数矩阵为A??????0000??程组的一般解为?
?x1??2x3?x4?x2?2x4(其中x3,x4是自由未知量)
16??11?, 则0?132 12．设线性方程组AX?b, 且A??????00t?10??t??1时,
方程组有唯一解.
三、 计算题 1．设矩阵
?012??, 求逆矩阵A?1． 114A =?????2?10??4010??012100??11???01? 1140102100解 因为(A I ) =????????2?10001???0?3?80?21???102?110??1002?11????0104?21? 012100 ?????????00?23?21???00?23?21??资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
2?11??100? 0104?21 ??????001?321?12???11??2-1? 4?21 因此 A=??????321?12??3???11?, 求逆矩阵(I?A)?1． 1?15 2．设矩阵A =?????1?2?1???013?? 105解 因为 I?A??????1?20??5010??013100??10???01? 1050103100 且 ????????1?20001???0?2?50?11???105010??100?106?5????010?53?3? 013100 ????????2?11??0012?11???001? 因此 (I?A)?1??106?5?? ???53?3????11??2??11??, B =?12?3?, 计算(BA)-1． 0?2 3．设矩阵 A =??0?12???????20???11?12?3?????5?3??0?2解 因为BA=???? ?=?40?122???20????? (BA I )=???5?310???1?111? ????201??4201??43??101?11?1?1?2? ??????01?2?52??0?245???
经济数学基础线性代数部分综合练习及答案
