（1）求等效电路的is和R；
（2）根据等效电路求R3中电流和消耗功率； （3）分别在图(a),(b)中求出R1,R2及R消耗的功率； （4）试问us1,us2发出的功率是否等于is发出的功率？R1,R2消耗的功率是否等于R消耗的功率？为什么？
解：（1）利用电源的等效变换，图(a)中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-5图所示，其中
is1?us124??2AR112
is2?us26??1AR26
对题解2-5图电路进一步简化得图(b)所示电路，故 is?is1?is2?2?1?3A
R?R1//R2?12?6?4?12?6
（2）由图(b)可解得三条并联支路的端电压
u?(R//R3)?is?4?2?3?4V4?2
所以R3的电流和消耗的功率分别为
i3?u?4?2AR32 P3?R3i32?2?22?8W
（3）根据KVL，图(a)电路中R1,R2两端的电压分别为
u1?us1?u?24?4?20V u2?us2?u?6?4?2V 则R1,R2消耗的功率分别为
u12(20)2100P1???33.33WR11232u2(2)22P2???WR632
22u4P???4WR4R(b)图中消耗的功率
（4）(a)图中us1和us2发出的功率分别为 (b)图中is发出功率 PisPu?us1?s1u1?24?20?40WR112
Pus2?us2?u2?6?2?2WR26
?u?is?4?3?12W?Pu?Pus1
显然 Piss2
由（3）的解可知 P?P1?P2
以上结果表明，等效电源发出的功率一般并不等于原电路中所有电源发出的功率之和；等效电阻消耗的功率一般也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充分说明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路（变换的电路）则不等效。
2-6 对图示电桥电路，应用Y??等效变换求：（1）对角线电压U；（2）电压Uab。
解法一：把(10?,10?,5?)构成的?形等效变换为Y形，如题解图(a)所示，其中各电阻值为：
R1?10?10?4?10?10?5
R2?R3?10?5?2?10?10?5 10?5?2?10?10?5
由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流
I1?I2?5?2.5A2
应用KVL得电压 U?6?2.5?4?2.5?5V 又因入端电阻 Rab?(4?4)//(6?2)?2?24?30?
所以 Uab?5?Rab?5?30?150V 解法二：把(4?,10?,10?)构成的Y形等效变换为?形，如题解图(b)所示，其中各电阻值为
R13?4?10?10?10?4?10?180?18?1010 R12?4?10?10?10?4?10?180?18?1010 R23?180?45?4
把图(b)等效为图(c)，应用电阻并联分流公式得电流
I2?18?5?10A9?183
由此得图(b)中6?电阻中的电流
18?103?10?2.5A??I218?64
所以原图中4?电阻中的电流为5?2.5?2.5A，故电压 U?6?2.5?4?2.5?5V 由图(c)得 Rab?(18//9)?24?30? Uab?5?Rab?5?30?150V
注：本题也可把(4?,10?,6?)构成的?形变换为 Y形，或把(6?,10?,5?)构成的Y形变换为?形。这说明一道题中Y??变换方式可以有多种，但显然，变换方式选择得当，将使等效电阻值和待求量的计算简便，如本题解法一显然比解法二简便。
2-7 图示为由桥T电路构成的衰减器。
（1）试证明当R2?R1?RL时，Rab22R1RLR2?223R?R1L （2）试证明当
?RL，且有uouin?0.5；
uo时，Rab?RL，并求此时电压比uin。
电路原理（邱关源）习题答案第二章 电阻电路的等效变换练习汇总
