2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题目及论文精选
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A题高温作业专用服装设计在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
为设计专用服装，将体内温度控制在37oC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：
(1)专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75oC、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度（见附件2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx）。
(2)当环境温度为65oC、IV层的厚度为5.5mm时，确定II层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47oC，且超过44oC的时间不超过5分钟。
(3)当环境温度为80?C时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47oC，且超过44oC的时间不超过5分钟。
附件1.专用服装材料的参数值附件2.假人皮肤外侧的测量温度
优秀论文
第一篇高温作业服设计第二篇高温作业专用服装设计第三篇基于非稳态导热的高温作业专用服装设计
高温作业服设计
【摘要】
高温作业服可以避免高温灼伤，在实际作业中有广泛应用。本文对高温作业服的优
化设计进行研究，分析作业服的传热过程，综合考虑各种传热方式、边界和初始条件，建立非稳态一维传热模型，并应用于作业服厚度的优化设计。
对于问题一：通过分析传热模型特点，将三维问题简化为一维问题，研究非稳态传热过程。主要考虑热传导、热对流两种传热方式，建立基于能量守恒定律的偏微分控制方程组，确定初边值条件，得到作业服非稳态一维传热过程的数学刻画。基于最小二乘原理，建立最优化模型，拟合实测温度求解未知参数的最优估计。利用有限差分法逐层求解方程组，并搜索得到第一层和第四层换热系数的参数估计分别为：113W/(m2·k)和8.344W/(m2·k)。再利用参数估计值计算出温度分布，生成Excel文件。扩展模型并检验忽略热辐射的合理性，考虑辐射传热，两端换热系数为：113W/(m2·k)和8.496 W/(m2·k)。表明热辐射对传热过程影响较小可以忽略。
对于问题二：以第二层厚度最小为优化目标，综合60min内最大温度、超过44℃时间和厚度范围等约束，建立厚度调整单变量优化模型。将模型求解转换为约束条件临界值求解问题，得到第二层和第四层最小厚度分别为：17.5mm，此时最大温度为44.0799℃，超过44℃时间低于5min。从理论和结果进行分析，得到第二层材料对最大温度影响占次要因素，厚度增加主要影响传热速度的结论。
对于问题三：考虑舒适性、节约性、性能稳定性和研发效率等因素，以第二层和第四层厚度最小为优化目标，综合30min内最大温度、超过44℃时间和厚度限制等约束条件，建立作业服设计的多目标优化模型。求解过程中，将多目标问题转化为单目标问题，根据问题二解法求解得到第二层和第四层最优厚度设计分别为：19.2mm和6.4mm。此时最大温度为44.7721℃，超过44℃时间低于5min。扩展模型，研究各层材料在传热过程中的不同作用效果，得到：第二层材料可延缓传热过程，适用于长时间作业环境；第四层材料增强隔热性能，适用于高温作业环境的结论。
最后对本文所建立模型进行了讨论和分析，综合评价模型，并提出了改进和推广的方向。
关键词： 非稳态一维传热过程 有限差分法 优化模型
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1.1 问题背景
高温作业服可避免人们在高温环境下作业受到灼伤。而高温作业服的设计除要考虑避免灼伤外，还需要尽量降低研发成本、缩短研发周期。设计过程中，在高温环境放置假人，并测量皮肤外侧温度。为实现设计目的，需要根据假人皮肤外侧温度信息，建立高温工作服的非稳态传热模型，并应用模型求解温度分布和作业服设计。该问题具有以下特征和要求：
(1)防护服分为4层，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层为织物制造，第Ⅳ层为织物与皮肤之间的空气间隙；第Ⅰ层直接与外部环境接触。
(2)假人体内恒温为37℃。
(3)应建立非稳态传热模型，反应不同时间节点的传热情况。 (4)设计目的要避免灼伤并考虑研发成本和周期。 1.2 求解问题
本文根据问题建立数学模型，并设计求解方法解决如下问题： 问题一：
根据附件一中服装材料参数及各层厚度，综合考虑各种传热方式，建立作业服非稳态传热模型。根据附件二中实测温度值，估计传热模型中相关参数值，并计算温度分布。
问题二：
不同于问题一，问题二中环境温度改变为65℃，第四层厚度为5.5mm。以工作60min，最大温度不超过47℃，超过44℃时间低于5分钟作为约束条件，建立以第二层材料厚度最小为目标的优化模型，应用非稳态传热模型求解最优设计，并分析结果及原因。
问题三：
问题三需同时考虑第二层和第四层厚度设计，约束条件为最大温度47℃和高温时间低于5分钟。需要通过建立模型求解第二层和第四层厚度的最优化设计问题。
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1 问题重述
2 问题分析
高温作业服的设计问题，实质上是综合考虑各种传热方式，对作业服建立非稳态传
热模型，并应用于求解温度分布和参数优化问题。模型的核心在于传热模型的建立及应用。
2.1 问题一分析
问题一已给定各层材料厚度及环境温度。并测试得到了假人皮肤外侧的温度变化信息。要求解温度分布，需要根据题目信息，综合考虑各种传热方式及边界条件，建立完整的传热模型。对于模型建立过程中的未知参数，通过传热模型建立参数与实测温度的数值关系描述，并求解得到最优参数应用于后续求解过程。
作业服传热模型考虑的是非稳态传热，即需要建立温度与时间的关系，得到整个传热过程的具体时间描述，刻画非稳态过程的温度分布及传热特性。 2.2 问题二分析
问题二实质上是建立在问题一非稳态传热模型基础上的参数优化模型。目的是求解第二层的最优厚度。此处最优应使制造成本尽量小，以厚度最小化作为优化目标，以皮肤外侧温度和超过44℃的时间作为约束条件，求解满足条件的作业服最优设计。 2.3 问题三分析
问题三额外增加了第四层的厚度设计，需综合考虑研发制作成本、衣服笨重程度、人体舒适程度等因素，建立多目标优化模型。在满足最大温度约束和高温时间约束的条件下，通过非稳态传热模型求解最优设计。为进一步深入研究作业服的传热过程和实际应用，对模型进一步扩展进行研究。
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2018年全国大学生数学建模大赛A题高温作业专用服装设计及三篇优秀论文精选 - 图文
