考前三个月·浙江专用高考数学文二轮配套教案：第一部分 专题复习篇 专题二 第四讲

第四讲 函数与方程、函数的应用

１．二次函数

（１）求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴．

（２）注意三个“二次”的相互转化解题

（３）二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．” ２．函数与方程 （１）函数的零点

对于函数f（x），我们把使f（x）＝0的实数x叫做函数f（x）的零点． （２）零点存在性定理

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）·f（b）<0，那么函数

y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b）使得f（c）＝0．

注意以下两点：

１满足条件的零点可能不唯一； ２不满足条件时，也可能有零点． ３．函数模型

解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是： （１）阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题； （２）数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式； （３）解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果； （４）实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．

１． （２0１２·全国）已知x＝ln π，y＝log５２，z＝e—错误!，则

（ ） Ａ．x

Ｂ．z

Ｃ．z

Ｄ．y

答案 D

解析 ∵x＝ln π>ln e，∴x>１． ∵y＝log５２

! !>错误!＝错误!，∴错误!

２． （２0１３·重庆）若a

的两个零点分别位于区间

（ ）

Ａ．（a，b）和（b，c）内 Ｃ．（b，c）和（c，＋∞）内 答案 A

Ｂ．（—∞，a）和（a，b）内 Ｄ．（—∞，a）和（c，＋∞）内

解析 由于a0，f（b）＝（b—c）（b—a）<0，f（c）＝（c—a）（c—b）>0．因此有f（a）·f（b）<0，f（b）·f（c）<0，又因f（x）是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f（x）的两零点分别位于区间（a，b）和（b，

c）内，故选Ａ．

３． （２0１１·北京）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）＝

错误!（A，c为常数）．已知工人组装第４件产品用时３0分钟，组装第A件产品用时１５分钟，那么

c和A的值分别是

Ａ．7５,２５ 答案 D

（ ）

Ｄ．60,１6

Ｂ．7５,１6 Ｃ．60,２５

解析 由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为错误!＝１５，故组装第４件产品所需时间为错误!＝３0，解得c＝60，将c＝60代入错误!＝１５，得A＝１6． ４． （２0１３·天津）函数f（x）＝２x|log0．５ x|—１的零点个数为

（ ） Ａ．１ 答案 B

解析 当0

由y＝log0．５x，y＝错误!x的图象知，在（0,１）内有一个交点，即f（x）在（0,１）上有一个零点．

Ｂ．２

Ｃ．３

Ｄ．４