高考数学中的内切球和外接球问题附习题

年高考数学中的内切球和外接球问题(附习题)

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高考数学中的内切球和外接球问题

一、 有关外接球的问题

如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.

一、直接法(公式法)

1、求正方体的外接球的有关问题

例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______________ .27?.

例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为______________.43?.

2、求长方体的外接球的有关问题

例3一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为 .14?.

例4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，