第二十四届希望杯全国数学邀请赛初一试题（第1试）

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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初一第1试试题

2013年3月17日上午8：30至10：00

一、选择题(每小题4分，共40分)

(?1)?(?1)3?31.计算：?()

3?|?2|?1A．?1 B．1 C．2 D．3

123452.已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个图1 面内注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3.若a?2图2

99910001001，b?，c?，则( ) 20112012201332A．a

4.若x?3x?2?0，则x?x?4x?10的值是( )

A．6 B．8 C．10 D．12

5. If the middle one of three consecutive odd numbers is n，then their product is（）

A．6n?6n B．4n?n C．n?4n D．n?n

(英汉小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数) 6.在△ABC中，∠A+∠C=2，2∠A+∠B=2∠C，则△ABC是( )

A．锐角且不等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7.图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是( ) A．2000年该市的人口数和1990年时一样；

1990年2000年B．2000年20岁以下年龄段的人口数量减少；

C．2000年20岁到40岁年龄段的人口数保持不变； 60岁60岁D．该市人口趋于老龄化；

以上以上20岁8.有理数a，b，c，d满足a

-4则在点B、C、D、E对应的数中，最接近?10的点是( ) -13图4

A．点B B．点C C．点D D．点E 二、A组填空题(每小题4分，共40分)

11.天文学中，1光年是光在一年内走过的距离．已知光速约为每秒30万千米，一年按365天计算，那么将1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为___________________米．(保留三位有效数字)

12.从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______________个． 13.已知2x?|y|??7，|x|?2y?0，则xy?_______． CD14.如图5，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，点G在线段AB上，则△CDE的面积

E是_______________平方厘米．

15. If the product of all digits of a six-digit number is 1296， BGAamong such six-digit numbers，the smallest is ______________．

图5 16. 如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、

F∠COB、∠AOC、∠EOC，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________

3333

17.爸爸，妈妈，小慧，小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸__________岁． 18.m个连续自然数之和为35(m>1)，则m的所有可能取的值之和为_______________．

3219.已知当x?1时，3ax?bx?2cx?4?8，并且

AEFCDBax3?2bx2?cx?15??14，那么，当x??1时，代数式

O325ax?5bx?4cx?2019的值是____________；

图6

20.小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数．那么，这个电话号码是_________________；三、B组填空题(每小题8分，共40分) E21.已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°， C(1)如图7，若EO⊥AB，则∠DOE=_________；

(2)如图8，若EO平分∠AOC，则∠DOE=_________； ABO22.如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质数乘积的最大值是_________，最小值为_____________；图7 D23.如图9，已知C、D是线段AB上的两点， EC且AC?O若所有线段长度的总和为31，则AD=_______；图8 DBCA D图9

24.如图10，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份．如果△ABC的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是_____________；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是____________；

①?xy?z?9425.若整数x，y，z满足方程组?， ②11AB，BD?BC，图中一共有_______条线段， 33ABA③则xyz=__________或____________

④

⑤

图10

附加题(每小题10分，共20分)

1.2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪站在最后一排的最右边．如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要_________秒；

2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相

z y 邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的

数大n，则m+n=_____________，xy+zu=__________

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