2024年中考数学试题分类汇编之十
相似三角形
一、选择题
1．（2024成都）（3分）如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB?5，BC?6，EF?4，则DE的长为( )
A．2 B．3 ABDE?， BCEF5DE?， 64C．4 D．
10 3解：直线l1//l2//l3，?
AB?5，BC?6，EF?4，?
?DE?10， 3选：D．
2．（2024哈尔滨）（3分）如图，在?ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )
A．
AEEF? ECCDB．
EFEG? CDABC．
AFBG? FDGCD．
CGAF? BCAD解：EF//BC，?EG//AB，?
?
AFAE?， FDECAEBG?， ECGCAFBG?， FDGC故选：C．
3. （2024河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A. 四边形NPMQ
B. 四边形
NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形
NHMR
解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ． 故选：A
4.（2024四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2
，AD
＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（ ）
A． B．2 C． D．
解：过D作DE⊥BC于E，
则∠DEC＝∠DEB＝90°， ∵AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝2
，
∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，
∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB， ∴△A′CA∽△B′CB， ∴
＝
，
∵△B′CD为等腰三角形， ∴△B′CD为等腰直角三角形， ∴CD＝
B′C，
x，CE＝x﹣2，
设B′C＝BC＝x，则CD＝∵CD2＝CE2+DE2， ∴（
x）2＝（x﹣2）2+（2
）2，
∴x＝4（负值舍去）， ∴BC＝4， ∴AC＝∴
＝
，
＝2，
，
∴A′A＝故选：A．
5.（2024无锡）如图，等边?ABC的边长为3，点D在边AC上，AD?1，线段PQ在边2BA上运动，PQ?1，有下列结论： 2
①CP与QD可能相等；②ΔAQD与?BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为
37313；④四边形PCDQ周长的最小值为3?．其中，正确结论的序号为（ ）
162A. ①④
B. ②④
C. ①③
解：①∵线段PQ在边BA上运动，PQ?12， ∴QD＜AP?CP,
∴CP与QD不可能相等，则①错误； ②设AQ?x， ∵PQ?12，AB?3， ∴0?AQ?3-12=2.5，即0?x?2.5， 假设ΔAQD与?BCP相似， ∵∠A=∠B=60°，
1∴ADAQ2xBP?BC，即
3?1?， ?x32从而得到2x2?5x?3?0，解得x?1或x?1.5（经检验是原方程的根），又0?x?2.5，
∴解得的x?1或x?1.5符合题意， 即ΔAQD与?BCP可能相似，则②正确；
③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，
设AQ?x，
D. ②③
由PQ?11，AB?3，得0?AQ?3-=2.5，即0?x?2.5， 22∴PB?3?1?x， 2∵∠B=60°，∴PE?3?1?
3??x??，2?2?∵AD?1133, ，∠A =60°，∴DF???2224则SPBC?113?1?33?5?
BC?PE??3?3??x??x????，222?24?2??SDAQ?1133AQ?DF??x??x， 2248∴四边形PCDQ面积为：
SABC?SPBC?SDAQ13333?533353???3???x?x?+x, ??224?288?8又∵0?x?2.5，
∴当x?2.5时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：
3353313， +?2.5=8816即四边形PCDQ面积最大值为则③正确；
313， 16④如图，作点D关于直线AB的对称点D1，连接D D1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着
AB向B端平移PQ个单位长度，即平移
接PC，
∴D1Q=DQ=D2P，AD1?D1D2?AD?1个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连21，且∠AD1D2=120°， 2此时四边形PCDQ的周长为：CP?DQ?CD?PQ?CD2?CD?PQ，其值最小，
2024年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 含解析
