2、1、3对数的运算性质,换底公式学案

由天下分享时间：2025/1/26 5:27:59 加入收藏我要投稿点赞

2、2、1、2对数的运算性质

凌雪梅罗江中学

一、【学习目标】

1、了解对数三个性质的推导过程；熟记对数的三个运算性质； 2、会运用对数的三个性质熟练的解决简单的对数计算问题. 二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读教材第64页到65页内容，然后回答问题 <1>我们知道am?M,an?N,am?an?am?n，那么m?n怎么表示？能

用对数式运算吗？

<2>其实问题<1>得出了一个对数运算的性质，你能类比指数函数的性质，得到对数函数的其他性质吗？结论：<1>a?a?amnm?n，设am?M,an?N，则M?N?am?n，

mn由对数定义a?M?m?logaM，a?N?n?logaN，

M?N?am?n?m?n?logaMN，logaMN?logaM?logaN

<2>类比第一问，我们可以得到如下的对数运算性质：

小知识：对数的三个运算性质的证明过程如下：?上面已给；?MN?a?a?amnm?n，所以m?n?loga(MN).我们可以根据指数

mn与对数的互化得到，若a?M,a?N，则m?logaM,n?logaN，所

m以loga(MN)?logaM?logaN；?设M?a，则我们可根据指数运

算的Mn?(am)n?amn由对数的定义，logaM?m,logaMn?mn，所

以lognaM?nlogaM.

三、【练习与巩固】

请同学们自学教材第65页例3例4，然后完成下列练习

练习一：<1>请同学们合上教材，把例3重新在草稿纸上演算一遍； <2>请同学们完成教材教材第68页练习第1题.

练习二：<1>请同学们合上教材，把例4重新在草稿纸上演算一遍； <2>请同学们完成教材教材第68页练习第2题四、【作业】

1、必做题：教材第68页练习第3题<1>、<3>，教材第74页习题 2.2A组第3题<1>、<3>、<6>，第4题<1>、<3>、<4>； 2、选做题：教材第74页习题第<5>题

2、2、1、3换底公式凌雪梅罗江中学

一、【学习目标】

1、了解对数换底公式的推导过程；

2、熟记换底公式，能熟练的运用换底公式来解决相关问题；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，然后回答下列问题

材料一：已知lg2?0.3010，lg3?0.4771，你能求出log23吗？下面我们给出求解过程，请你自我检测一下，自己是否能理解这个求解过程.因为lg2?0.3010，lg3?0.4771，根据对数的定义，我们立马可以得到下面结论：100.3010?2，100.4771?3.不妨设log23?x，则2x?3，所以有

x（100.3010）?3?100.4771，即0.3010x?0.4771，所以我们可以得到下面

的结论x?log23?lg3lg2?0.47710.3010?1.5851

材料二：根据材料一，如果a>0，a≠1，你能用含a的式子表示log23lg3表示，是通过对数吗？其实根据材料一，最后的结果是log23用lg2、的定义转化的，这就给了我们启发，本来是以2为底的对数，转换成了以10为底的对数，那么我们不妨设log23?x，由定义知2?3，两边同取

x以a为底的对数，得，xloga2?loga3，那么我们可以得到：

x?log23?loga3loga2

<1>请同学们根据材料一材料二的叙述，来试着证明一下

logab?logcblogca；（其中a>0，a≠1,c>0,c≠1,b>0）

<2>我们把<1>叫做换底公式，请你用自己的语言来概括出换底公式的含义.

结论：<1>略；<2>一个数的对数，等于同一底数的真数的对数与底数的对数的商，这就把一个对数变成了与原来对数的底数不同的两个对数的商；

小知识：换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底的问题

转化为同底问题，为使用运算法则创造条件，更方便化简求值. 三、【练习与巩固】

根据今天所学的知识，完成下列练习练习一：log89?log2732的值练习二：教材第68页练习4