【练习2-1】如图,⊙O直径为6,⊙O 1与x轴交于点A(1,0)、B两点,点O 1的纵坐标为
,则点B的坐标为___________ .
? 知识详解3-与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系:半径是r,点P到圆心O的距离为d .
d与r的关系 位置关系 文字语言 圆内各点到圆心的距离都小于半径; 点在圆内 到圆心的距离小于半径的点都在圆内;
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符号语言 点P在圆内 ? d < r
圆上各点到圆心的距离都等于半径; 点在圆上 到圆心的距离等于半径的点都在圆上; 圆外各点到圆心的距离都大于半径; 点在圆外 到圆心的距离大于半径的点都在圆外;
直线与圆的位置关系:半径是r,圆心O到直线的距离为d 位置关系 图形 d与r的关系 交点个数 点P在圆外 ? d > r 点P在圆上 ? d = r 相离 d > r 0 相切 d = r 1 相交 d < r 2
切线的性质与判定: 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径; (1)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点; 推论 (2)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心; - 7 -
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; 切线的判定 (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径,那么这条直线是圆的切线; (3)①经过半径的外端点;②并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 常添辅助线 连接圆心和切点; (1)有交点,连半径,证垂直; 证明切线技巧 (2)无交点,作垂直,证半径; 外接圆:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形;
外心:三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 .
内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 . 这个三角形叫做圆的外切三角形 . 内心:内切圆的圆心叫做三角形的内心 .
典例精讲3
【例题1】点P到⊙O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为__________cm.
【练习1-1】已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( ) A. 相切
B. 相离 D. 相切或相交
C. 相离或相切
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【例题2】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A. 三条高的交点 B.
三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
【练习2-1】如图,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
【例题3】已知直线y=k x(k≠0)经过点( - 1,1),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为1的☉O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_________.
【练习3-1】直线y = - x+b与半径为2的☉O(点O为坐标原点)相交,则b的取值范围是 .
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【例题4】如图,PA是☉O的切线,切点为A,PO的延长线交☉O于点B.若∠P=40°,则∠B的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
【练习4-1】如图,PA,PB是☉O的两条切线,A、B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°, 则∠APB等于( )
A.55° B.70° C.110° D.125°
? 知识详解4-切线长与切线长定理
切线长:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长 . 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 .
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2021年中考数学专题 中考数学一轮复习之《圆》( 无答案)
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