【练习2-1】如图，⊙O直径为6，⊙O 1与x轴交于点A（1，0）、B两点，点O 1的纵坐标为
，则点B的坐标为___________ .
? 知识详解3-与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系：半径是r，点P到圆心O的距离为d .
d与r的关系 位置关系 文字语言 圆内各点到圆心的距离都小于半径； 点在圆内 到圆心的距离小于半径的点都在圆内；
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符号语言 点P在圆内 ? d < r
圆上各点到圆心的距离都等于半径； 点在圆上 到圆心的距离等于半径的点都在圆上； 圆外各点到圆心的距离都大于半径； 点在圆外 到圆心的距离大于半径的点都在圆外；
直线与圆的位置关系：半径是r，圆心O到直线的距离为d 位置关系 图形 d与r的关系 交点个数 点P在圆外 ? d > r 点P在圆上 ? d = r 相离 d > r 0 相切 d = r 1 相交 d < r 2
切线的性质与判定： 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径； （1）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； 推论 （2）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心； - 7 -
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 切线的判定 （2）如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线； （3）①经过半径的外端点；②并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 常添辅助线 连接圆心和切点； (1)有交点，连半径，证垂直； 证明切线技巧 (2)无交点，作垂直，证半径； 外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形；
外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 .
内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 . 这个三角形叫做圆的外切三角形 . 内心：内切圆的圆心叫做三角形的内心 .
典例精讲3
【例题1】点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为__________cm.
【练习1-1】已知☉O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与☉O的位置关系是( ) A. 相切
B. 相离 D. 相切或相交
C. 相离或相切
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【例题2】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A. 三条高的交点 B.
三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
【练习2-1】如图，☉O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
【例题3】已知直线y=k x(k≠0)经过点( - 1，1)，将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为1的☉O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为_________.
【练习3-1】直线y = - x+b与半径为2的☉O(点O为坐标原点)相交，则b的取值范围是 .
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【例题4】如图，PA是☉O的切线，切点为A，PO的延长线交☉O于点B.若∠P=40°，则∠B的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
【练习4-1】如图，PA，PB是☉O的两条切线，A、B为切点，点C在☉O上，且∠ACB=55°， 则∠APB等于( )
A.55° B.70° C.110° D.125°
? 知识详解4-切线长与切线长定理
切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 . 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 .
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2021年中考数学专题 中考数学一轮复习之《圆》( 无答案)
