专题 平面直角坐标系中的面积问题
学习目标：
1.了解平面直角坐标系中点与点之间的距离； 2.掌握平面直角坐标系中的三角形的面积的几种求法； 3.会求定三角形的面积和动三角形的最值问题. 学习过程 【知识准备】
规定：如图1，平面直角坐标系中有两点A（-1,0），B（2,3），过B点作x轴的垂线，垂足为C.其中线段AB的长度是两点的实际距离，线段AC的距离是两点的水平距离，线段BC是两点的竖直距离。
图1 图2
(1)A、B两点的实际距离是____，水平距离是_____，竖直距离是_______； (2)在y轴上有一个点D（0，3），求出△ABD的面积?（至少用2种方法）
【典例探究】
探究：如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（1,0）、B（4,3）.
图1 图2
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(1)点D是y轴的定点，坐标为（0,4），求△ABD的面积?
(2)点D是直线y=2x上一动点，若△ABD的面积为3，则点D的坐标为_______； (3)如图2，抛物线y?x2?bx?c经过点A、B两点，点D(m，n)是抛物线上一个动点，其中1?m?4,△ABD的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.
【中考真题改编】
1.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0），B（2,0）C（0,2）三点。点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标。
（备注：抛物线解析式为y??x2?x?2）
2.如图，抛物线交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）．点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． （备注：抛物线解析式为y??1231x?x?2，直线BC的解析式为y??x?2） 222
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