中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C在y轴正半轴上，且cosB＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q． （1）求点D坐标；
（2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝若不存在，请说明理由．
？若存在，求出t的值；
2．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣
x+8相交于点A，直
），连接DF．
线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；
（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线
l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三
角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2．
（1）求线段OB的中点C的坐标．
（2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D． ①直接写出点E的坐标．
②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB；
（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标．
4．如图，已知?ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝
+6，
且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）直接写出顶点D的坐标（ ， ），对角线的交点E的坐标（ ， ）； （2）求对角线BD的长； （3）是否存在t，使S△POQ＝
S?ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．
（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是 cm，（直接写出答案）
5．如图，直线l1：y＝﹣0.5x+b分别与x轴、y轴交于A．B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．
（1）点A坐标为（ ， ），B为（ ， ）；
（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为
m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形．
6．如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4（1）如图1，求直线AB的解析式．
（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△
，∠BAO＝45°．
PAB的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1．求OP1+P1E1+
的最小值．
（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．
7．在平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y＝﹣2x+6交x轴于点C，交y轴于点A，直线
AB交x轴于点B，且OA＝OB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为线段AC上一点，过点P作y轴的平行线交直线AB于点Q，交x轴于点N，点M为线段BO上一点，且BM＝PQ，连接MQ，设点P的横坐标为t，△MQN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在AB上取点D连接MD，使∠DMQ＝2∠MQN，过点D作DE⊥MQ，交MQ于E，交QN的延长线于点F，若NF：MQ＝2：5，求MC长．
8．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．
（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．
（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．
（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM的面积．
中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题(附解析)
