.
《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）
（符果行编著）习题解答
第1章
1.1 解：（1）A?Ax2?Ay2?Az2?1?22???3??14，B?2??4?2?1?17，
C?52???2??29；
2（2）aA?A111 ?ax?ay2?az3?，aB??ay4?az?，aC??ax5?az2?；??A141729（3）A+B?ax?ay?2?4??az??3?1??ax?ay2?az2?A?B?1?(?2)2?(?2)2=3； （4）A?B??ax?ay2?az3????ay4?az???11 ；（5）A?B??ax?ay2?az3????ay4?az???ax10?ay?az4； （6）?A?B??C???ax10?ay?az4???ax5?az2???42；
（7）?A?B??C???ax10?ay?az4???ax5?az2??ax2?ay40?az5。 1.2解：cos??A?B12 ?，??68.56?；AB107812?1.37； A在B上的投影AB?Acos??14?107812?3.21。 B在A上的投影BA?Bcos??77?10781.3 解：A?B??4???2???6??4????2??8??0?正交?。
1.4 解：ax?ax?1，ay?ay?1，az?az?1；ax?ay?ay?az?az?ay?0；
ax?ax?ay?ay?az?az?0；ax?ay?az；ay?az?ax，az?ax?ay。
1.5 解：（1）a??a??1，a??a??1，az?az?1；a??a??0，a??az?0，az?a??0；
a??a??0，a??a??0，az?az?0；a??a??az，a??az?a?，az?a??a?。
整理文本
.
（2）ar?ar?1，a??a??1，a??a??1；ar?a??0，a??a??0，a??ar?0；
ar?a??0，a??a??0，a??ar?0；ar?a??a?，a??a??ar，a??ar?a?。
1.6 解：???ax???????ay?az?axy2?ay?2xy?z3??az3yz2在点（2，-1，1）处 ?x?y?z??-11??2，，?ax?ay3?az3； ??A ????al?????lA ??ax?ay3?az3??11ax2?ay2?az???。 ?33?ax4?ay5?az5。
1.7 解：
?????????ax?ay?az?axy2?ay(2xy?z2)?az(2yz?1)，???x?y?z1.8 解：??r?????x???y???z??1?1?1?3。 ?x?y?z2，1??1，1.9 解：对r?a???azz取散度，??r?1??z???????3，对r?arr取散度，????z1?2?r?r??3，看出对同一位置矢量r取散度不论选取什么坐标系都应得同一值，坐r2?r标系的选取只是表示形式不同而已。 ??r?1.10 解：??B?1??c???c?1??c????0，??B=?a????az?????0，由亥姆霍兹定???????z?????????理判定这是载流源在无源区(G?J?0)产生的无散场。
1.11 解：??E?a???c?1??c?1??c??a?0，??E?由亥姆霍兹定理????????0，z?z???????????????判定这是电荷源在无源区?g???0?产生的无旋场；将??E?0与恒等式??(?u)?0对比，可知E与±?u等效，令标量位??u得E????。
1.12 解：F满足无旋场的条件为??F?0，在直角坐标系中表示为
ax ay az??? ?x?y?z3y?az bx?2z ??cy?z??0
解得a=0，b=3和c=2。
整理文本
.
1.13 解：
??F??2?x?y2???2xy??0，??x?y??F?ax???????2xy??ay?x2?y2??az???2xy???x2?y2???0 ?z?z?y??x?由亥姆霍兹定理判定知，这是属于第一类的无散无旋场。
1.14 解：
取F?arC1??C?11??c?1??c?:??F?2?r2?2??0，??F=a??2??a????0，属 2rr?r?r?rsin????r?r???r2?于第一类的无散无旋场，由无旋性可以引入标量位的梯度来表示；
c1??c?c11??c?1??c?取F?ar:??F?2?r2???2，??F?a??a??????0，属于第
rr?r?r?rrsin????r?r???r?二类的有散无旋场，由无旋性可以引入标量位的梯度来表示；
取F?a?c1??c? :??F????0，rrsin????r?1??c1??c?c???F?arsin??ar??acot?，属于第三类的无散有旋场。 ?????rrsin????rr?r?r?r2?
整理文本
电磁场与电磁波基础教程--符果行版(第2版)习题解答
