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电磁场与电磁波基础教程--符果行版(第2版)习题解答

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《电磁场与电磁波基础教程》(第2版)

(符果行编著)习题解答

第1章

1.1 解:(1)A?Ax2?Ay2?Az2?1?22???3??14,B?2??4?2?1?17,

C?52???2??29;

2(2)aA?A111 ?ax?ay2?az3?,aB??ay4?az?,aC??ax5?az2?;??A141729(3)A+B?ax?ay?2?4??az??3?1??ax?ay2?az2?A?B?1?(?2)2?(?2)2=3; (4)A?B??ax?ay2?az3????ay4?az???11 ;(5)A?B??ax?ay2?az3????ay4?az???ax10?ay?az4; (6)?A?B??C???ax10?ay?az4???ax5?az2???42;

(7)?A?B??C???ax10?ay?az4???ax5?az2??ax2?ay40?az5。 1.2解:cos??A?B12 ?,??68.56?;AB107812?1.37; A在B上的投影AB?Acos??14?107812?3.21。 B在A上的投影BA?Bcos??77?10781.3 解:A?B??4???2???6??4????2??8??0?正交?。

1.4 解:ax?ax?1,ay?ay?1,az?az?1;ax?ay?ay?az?az?ay?0;

ax?ax?ay?ay?az?az?0;ax?ay?az;ay?az?ax,az?ax?ay。

1.5 解:(1)a??a??1,a??a??1,az?az?1;a??a??0,a??az?0,az?a??0;

a??a??0,a??a??0,az?az?0;a??a??az,a??az?a?,az?a??a?。

整理文本

.

(2)ar?ar?1,a??a??1,a??a??1;ar?a??0,a??a??0,a??ar?0;

ar?a??0,a??a??0,a??ar?0;ar?a??a?,a??a??ar,a??ar?a?。

1.6 解:???ax???????ay?az?axy2?ay?2xy?z3??az3yz2在点(2,-1,1)处 ?x?y?z??-11??2,,?ax?ay3?az3; ??A ????al?????lA ??ax?ay3?az3??11ax2?ay2?az???。 ?33?ax4?ay5?az5。

1.7 解:

?????????ax?ay?az?axy2?ay(2xy?z2)?az(2yz?1),???x?y?z1.8 解:??r?????x???y???z??1?1?1?3。 ?x?y?z2,1??1,1.9 解:对r?a???azz取散度,??r?1??z???????3,对r?arr取散度,????z1?2?r?r??3,看出对同一位置矢量r取散度不论选取什么坐标系都应得同一值,坐r2?r标系的选取只是表示形式不同而已。 ??r?1.10 解:??B?1??c???c?1??c????0,??B=?a????az?????0,由亥姆霍兹定???????z?????????理判定这是载流源在无源区(G?J?0)产生的无散场。

1.11 解:??E?a???c?1??c?1??c??a?0,??E?由亥姆霍兹定理????????0,z?z???????????????判定这是电荷源在无源区?g???0?产生的无旋场;将??E?0与恒等式??(?u)?0对比,可知E与±?u等效,令标量位??u得E????。

1.12 解:F满足无旋场的条件为??F?0,在直角坐标系中表示为

ax ay az??? ?x?y?z3y?az bx?2z ??cy?z??0

解得a=0,b=3和c=2。

整理文本

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1.13 解:

??F??2?x?y2???2xy??0,??x?y??F?ax???????2xy??ay?x2?y2??az???2xy???x2?y2???0 ?z?z?y??x?由亥姆霍兹定理判定知,这是属于第一类的无散无旋场。

1.14 解:

取F?arC1??C?11??c?1??c?:??F?2?r2?2??0,??F=a??2??a????0,属 2rr?r?r?rsin????r?r???r2?于第一类的无散无旋场,由无旋性可以引入标量位的梯度来表示;

c1??c?c11??c?1??c?取F?ar:??F?2?r2???2,??F?a??a??????0,属于第

rr?r?r?rrsin????r?r???r?二类的有散无旋场,由无旋性可以引入标量位的梯度来表示;

取F?a?c1??c? :??F????0,rrsin????r?1??c1??c?c???F?arsin??ar??acot?,属于第三类的无散有旋场。 ?????rrsin????rr?r?r?r2?

整理文本

电磁场与电磁波基础教程--符果行版(第2版)习题解答

.《电磁场与电磁波基础教程》(第2版)(符果行编著)习题解答第1章1.1解:(1)A?Ax2?Ay2?Az2?1?22???3??14,B?2??4?2?1?17,C?52???2??29;2(2)aA?A111?ax?ay2?az3?,aB??ay4?az?,aC??ax5?az2?;??
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